Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Cunoştinţele de calcul vectorial, prezentate mai jos, oferă un instrument

de lucru foarte puternic pentru unele probleme de geometrie şi nu numai.

1) VECTORI IN PLAN

Data publicarii: 27.02.2009

Formula lui Chasles:

Oricare ar fi punctele M, N si P, avem:

\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}.  

Vectori coliniari:

Doi vectori (multimi de segmente orientate echipolente) sunt coliniari

daca au aceeasi directie.

Vectori echipolenti:

Doi vectori avand aceeasi directie, acelasi sens si acelasi modul se numesc

vectori echipolenti.

Multimea vectorilor echipolenti cu un vector v dat se numeste vector liber;

vectorul dat v este un reprezentant al vectorului liber respectiv.

Vectori liniar dependenti:

CONTINUARE LA : 1) VECTORI IN PLAN

EXERCITIUL 1.12

Data publicarii: 10.05.2015

Suport teoretic:

Functii,vectori.

Enunt:

Fie functia f:N - > Q, f(x) = (2n-3)/(n+2).

Sa se determine modulul vectorului de pozitie al punctului M(a,b), unde a si b sunt

numere naturale, astfel incat f(a) = b. 

Raspuns: 

√(26).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.12

EXERCITIUL 1.11

Data publicarii: 28.10.2014

Suport teoretic:

Vectori ortogonali.

Enunt:

Sa se afle numerele reale a si b, astfel incat vectorii

\vec{u}=(a+4b-2) \vec{i}+2\vec{j}\;si\vec{u}=(a+4b-2) \vec{i}+2\vec{j}\;si

\vec{v}=2a\vec{i}+(5b^2- 2b+2)\vec{j}\vec{v}=2a\vec{i}+(5b^2- 2b+2)\vec{j}

sa fie ortogonali. 

Raspuns:

a = 3, b = -1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.11

EXERCITIUL 1.10

Data publicarii: 28.10.2014

Suport teoretic:

Triunghiuri,centru de greutate,teorema bisectoarei,vectori.

Enunt:

Fie un triunghi ABC, dreptunghic in A, in care AB = 4a, Ac = 3a, G este

centrul de greutate, iar D este piciorul bisectoarei din C.

Sa se calculeze norma vectorului \overrightarrow{DG}.\overrightarrow{DG}.

Raspuns:

|\overrightarrow{DG}|=\frac{a\sqrt{37}}{6}.|\overrightarrow{DG}|=\frac{a\sqrt{37}}{6}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.10

EXERCITIUL 1.9

Data publicarii: 28.10.2014

Suport teoretic:

Proprietatile  paralelogramelor,vectori.

Enunt:

Fie ABC un triunghi oarecare, numerele reale nenule x,y, unde x diferit de y si punctele

M, N, astfel incat

\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\:si\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\:si

\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}.

Sa se afle x si y, astfel incat punctele B, C, M, N sa fie varfurile unui paralelogram.

Raspuns: 

S=\begin{Bmatrix}(x,y)\in{{{\mathbb{R}}^*}\times{{\mathbb{R}}^*}}||x-y|=1\end{Bmatrix}.S=\begin{Bmatrix}(x,y)\in{{{\mathbb{R}}^*}\times{{\mathbb{R}}^*}}||x-y|=1\end{Bmatrix}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.9

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan