Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Prin graficul unei functii numerice f:A - > B se înţelege mulţimea tuturor

perechilor ordonate (x,y) cu xЄA şi yЄB, astfel încât f(x) = y.

Între mulţimea acestor perechi şi multimea punctelor M(x,y) din planul

raportat la un sistem de axe de coordonate xOy, există o corespondenţă

bijectivă, fapt care permite să substituim sintagma

"reprezentarea grafica a functiei f" prin sintagma "graficul lui f",

atunci când nu există pericol de confuzie.

Este recomandabil, totuşi, să interpretăm atent contextul matematic,

pentru a nu confunda cerinţele referitoare la "aflarea graficului" şi

"reprezentarea geometrică a graficului" unei funcţii numerice.

În cele ce urmează sunt prezentaţi, sub forma unui algoritm,

paşii ce trebuie parcurşi pentru a desena graficul unei funcţii. 

TEORIE

Data publicarii: 13.02.2011

Fiind data o functie reala, de variabila reala, f:A - > B,

pentru a ilustra geometric variatia acestei functii se impun a fi parcurse urmatoarele

etape, tinand cont de aspectul concret al legii de corespondenta f intre A si B;

1) Se identifica domeniul maxim de definitie (in cazul cand acesta nu a fost precizat);

2) Se calculeaza limitele sau valorile functiei la capetele domeniului de definitie;

3) Se calculeaza limitele laterale ale functiei f in punctele de acumulare in care aceasta

nu este definita;

4) Se studiaza paritatea/imparitatea functiei f;

5) Se afla eventualele intersectii ale graficului cu axele de coordonate;

6) Se studiaza periodicitatea, stabilindu-se perioada principala (daca este cazul);

7) Se studiaza eventualele simetrii ale graficului (axiala, centrala);
CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii transcendente,functii derivabile,functii gradul 2,reprezentari grafice.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

\sqrt{3x+1}+\sqrt{6x-5}+3x^2-24x+36=0\sqrt{3x+1}+\sqrt{6x-5}+3x^2-24x+36=0

admite exact doua radacini reale, anume x1Є(2;3) si x2ЄN. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,functii continue,variatia unei functii,functii derivabile,functii trigonometrice.

Enunt:

Fie ecuatia algebrica x³ - 6x + 3 = 0. Se cere:

1) Sa se arate ca exista numerele irationale x1 < x2 < x3 astfel incat:

k - 6xk + 3 = 0, kЄ{1,2,3}.

2) Sa se arate ca pentru orice kЄ{1,2,3}, exista ακЄ(0,π),

astfel incat: xk = 3cosακ .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Reprezentari grafice,functii,tangenta la curba.

Enunt:

Sa se afle numerele reale a si b, astfel incat reprezentarile grafice ale functiilor

f,g: R -> R,

f(x) = x² + ax - 5

si

g(x) = - x² + 10x - b

sa fie tangente in punctul T(2;f(2)) si sa se determine ecuatia tangentei comune.

Raspuns: 

a = 2, b = 13; 6x - y - 9 = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,functii derivabile,graficul unei functii,puncte de inflexiune,ecuatiile dreptei,panta,tangenta la curba,functii bijective,functii convexe,functii concave.

Enunt:

Se da functia

f: R - > R, unde 

f(x)=x^{2013}+2013x+2013.f(x)=x^{2013}+2013x+2013.

a) Sa se arate ca functia f este bijectiva.

b) Sa se arate ca graficul functiei f admite un punct de inflexiune (notat cu M).

c) Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul functiei f in punctul M.

d) Sa se arate ca ecuatia f(x) = 0 admite o radacina αЄR, unde 

|α|Є(2013/2014;1).

Raspuns:

a) Se arata ca functia f este surjectiva si injectiva.

b) M(0;2013).

c) 2013x - y + 2013 = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan