Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.
TRIUNGHIURI-gimnaziu
Cazuri de congruenta pentru triunghiuri oarecare:
Pentru ca doua triunghiuri oarecare, ABC si A'B'C', sa fie congruente, este suficient sa
aiba:
I) (AB) Ξ (A'B'), (A'C') Ξ (A'C') si mas(A) = mas(A'); (LUL)
II) (AB) Ξ (A'B'), mas(A) = mas(A') si mas(C) = mas(C'); (LUU)
III) (AB) Ξ (A'B'), mas(A) = mas(A') si mas(B) = mas(B'); (ULU)
IV) (AB) Ξ (A'B'), (BC) Ξ (B'C') si (CA) Ξ (C'A'); (LLL)
Cazuri de congruenta pentru triunghiuri dreptunghice:
Pentru ca doua triunghiuri dreptunghice, ABC si A'B'C' (unde A si A' sunt unghiurile
drepte), sa fie congruente, este suficient sa aiba:
I) (AB) Ξ (A'B') si (AC) Ξ (A'C'); (CC)
II) (AB) Ξ (A'B') si mas(B) = mas(B'); (CU)
II') (AB) Ξ (A'B') si mas(C) = mas(C'); (CU)
III) (BC) Ξ (B'C') si mas(B) = mas(B'); (IU)
III') (BC) Ξ (B'C') si mas(C) = mas(C'); (IU)
IV) (AB) Ξ (A'B') si (BC) Ξ (B'C'); (CI)
IV') (AC) Ξ (A'C') si (BC) Ξ (B'C'); (CI)
Teorema lui Thales:
Direct:
Fie triunghiul ABC si D intre A si B, E intre A si C; daca DE || BC, atunci
DA/DB = EA/EC.
Reciproc:
Fie triunghiul ABC si D intre A si B, E intre A si C, astfel incat
DA/DB = EA/EC, sau AD/AB = AE/AC, sau AB/DB = AC/EC,
atunci DE || BC.
Teorema fundamentala a asemanarii:
Daca in triunghiul ABC avem DE || BC, D pe AB si diferit de A , E pe AC, atunci
triunghiul ADE este asemenea cu triunghiul ABC.
Cazuri de asemanare pentru triunghiuri oarecare:
Pentru ca doua triunghiuri oarecare sa fie asemenea, este suficient sa aiba:
I) m(A) = m(A') si m(B) = m(B'); (UU)
II) m(A) = m(A') si AB/A'B' = AC/A'C'; (LUL)
III) AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'; (LLL)
Teorema bisectoarei:
In orice triunghi ABC:
1) Bisectoarea unui unghi interior imparte latura opusa in segmente proportionale cu
laturile care formeaza unghiul respectiv: A'B/A'C = AB/AC,
unde A' este punctul de intersectie al bisectoarei unghiului interior A cu latura BC.
2) Bisectoarea unui unghi exterior determina pe dreapta suport a laturii opuse
segmente proportionale cu laturile care formeaza unghiul respectiv: A"B/A"C = AB/AC,
unde A" este punctul de intersectie al bisectoarei unghiului exterior din A cu dreapta
suport a laturii BC.
Teorema lui Pitagora:
In orice triunghi dreptunghic, patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor
lungimilor catetelor: BC² = AB² + AC².
Teorema catetei:
In orice triunghi dreptunghic, lungimea fiecarei catete este medie proportionala
(geometrica) intre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei acestei catete pe
ipotenuza:
AB² = BC·BD, AC² = BC·CD,
unde AD este inaltimea coborata din varful unghiului drept A.
Teorema inaltimii:
In orice triunghi dreptunghic, lungimea inaltimii coborata din varful unghiului drept
este medie proportionala (geometrica) intre lungimile proiectiilor catetelor pe
ipotenuza:
AD² = BD·DC.
Teorema cosinusului (teorema lui Pitagora generalizata):
In orice triunghi ABC, unde BC = a, AB = c si AC = b, au loc relatiile:
- a² = b² + c² - 2bccosA,
- b² = c² + a² - 2cacosB,
- c² = a² + b² - 2abcosC.
Răspunsuri şi comentarii
Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.
CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 1.1. MULTIMI NUMERICE-gimnaziu (3)
- 1.2. FUNCTII-gimnaziu (3)
- 1.3. IDENTITATI REMARCABILE-gimnaziu (3)
- 1.4. INEGALITATI-gimnaziu (4)
- 1.5. INECUATII-gimnaziu (5)
- 1.6. SISTEME DE ECUATII-gimnaziu (6)
- 1.7. GEOMETRIE PLANA-gimnaziu (8)
- 1.8. TRIGONOMETRIE-gimnaziu (3)
- 1.9. GEOMETRIE IN SPATIU-gimnaziu (5)
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE-LICEU (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE - LICEU (8)
- 8. ALGEBRA-aplicatii-LICEU
- 9. PROBABILITATI-aplicatii-LICEU (10)
- 10. GEOMETRIE-aplicatii-LICEU
- 11. TRIGONOMETRIE-aplicatii-LICEU (33)
- 12. ANALIZA-aplicatii-LICEU
- 13. AUDITII-rezolvari-LICEU (4)
- 14. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 15. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 16. UNDE ESTE GRESEALA ?