Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Trigonometria, ca ramură a matematicii, se ocupă cu măsurarea unghiurilor

şi a lungimilor de segmente, cu ajutorul funcţiilor sin, cos, tg şi ctg.

Instrumentarul necesar pentru îndeplinirea acestor activităţi conţine

numeroase teoreme şi identităţi trigonometrice fundamentale. 

Acestea sunt:   

CERCUL TRIGONOMETRIC-teorie

Data publicarii: 17.04.2012

Definitia cercului trigonometric (unitate):

Cercul cu centrul in originea reperului cartezian, avand raza R = 1 si pe care s-au stabilit sensurile (de parcurs) pozitiv (invers miscarii acelor de ceasornic) si negativ, se numeste cerc trigonometric sau cerc unitate. 

Desenul ce urmeaza este insotit de notatiile uzuale ale acestuia:

Observatii:

CONTINUARE LA : CERCUL TRIGONOMETRIC-teorie

DEFINITIILE FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE IN CERCUL TRIGONOMETRIC

Data publicarii: 18.09.2013

Functiile sinus si cosinus:

  • Functia numita sinus (notata sin) se defineste prin legea

sin:R - > [-1;1], astfel incat sinx = yM ;

(sinx = ordonata punctului M).

  • Functia numita cosinus (notata cos) se defineste prin legea

cos:R - > [-1;1], astfel incat cosx = xM ;

(cosx = abscisa punctului M).

Functia tangenta:

CONTINUARE LA : DEFINITIILE FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE IN CERCUL TRIGONOMETRIC

IDENTITATI TRIGONOMETRICE-teorie

Data publicarii: 16.10.2008
1)\; {\sin ^2}{a}+{\cos^2}{a}=1,\forall{a}\in{\mathbb{R}}.1)\; {\sin ^2}{a}+{\cos^2}{a}=1,\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

2)\;\sin(-x)=-\sin{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.2)\;\sin(-x)=-\sin{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

3)\;\cos{(-x)}=\cos{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.3)\;\cos{(-x)}=\cos{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

4)\;{tgx} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix} (2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.4)\;{tgx} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix} (2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

5)\;{ctgx} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus\{{k\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.5)\;{ctgx} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus\{{k\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.

6)\;{tg(-x)} = {- tgx}, \forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.6)\;{tg(-x)} = {- tgx}, \forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

7)\;{ctg(-x)}={- ctgx},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.7)\;{ctg(-x)}={- ctgx},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

8)\;{secx}=\frac{1}{cosx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.8)\;{secx}=\frac{1}{cosx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

9)\;{cosecx}=\frac{1}{sinx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.9)\;{cosecx}=\frac{1}{sinx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.  

10)\;\cos{(a+b)}=\cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b}, \forall{a,b}\in{\mathbb{R}}.10)\;\cos{(a+b)}=\cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b}, \forall{a,b}\in{\mathbb{R}}.

CONTINUARE LA : IDENTITATI TRIGONOMETRICE-teorie

REDUCEREA LA PRIMUL CADRAN-teorie

Data publicarii: 01.11.2012

Folosind periodicitatea functiilor trigonometrice si identitati trigonometrice adecvate, exista posibilitatea calcularii tuturor valorilor functiilor sinus si cosinus numai cu ajutorul valorilor acestora pe intervalul [0;π/2] (sau chiar [0;π/4]).

Aceasta trecere de la xЄR la x'Є[0;π/2] (sau [0;π/4]) este cunoscuta sub numele de reducere la primul cadran (respectiv primul octant).

Este cunoscut faptul ca pentru orice xЄR, exista kЄZ si αЄ[0;2π),

astfel incat x = 2kπ + a.

Tinand cont de periodicitatea functiilor sin si cos, rezulta imediat:

sinx = sin(2kπ + α) = sin α si cosx = cos(2kπ + α) = cosα.

Distingem urmatoarele cazuri, in functie de cadranul in care este situata extremitatea arcului de masura α:

CONTINUARE LA : REDUCEREA LA PRIMUL CADRAN-teorie

ECUATII TRIGONOMETRICE-teorie

Data publicarii: 11.02.2013

Ecuatii trigonometrice fundamentale: 

1)\,sinx={a}\in{[-1,+1]}\Leftrightarrow{x_k}={(-1)}^{k}arcsina+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.1)\,sinx={a}\in{[-1,+1]}\Leftrightarrow{x_k}={(-1)}^{k}arcsina+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.

2)\,cosx={a}\in{[-1,+1]}\Leftrightarrow{x_k}=\pm{arccosa}+2k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.2)\,cosx={a}\in{[-1,+1]}\Leftrightarrow{x_k}=\pm{arccosa}+2k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.

3)\,tgx={a}\in{\mathbb{R}}\Leftrightarrow{x_k}=arctga+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.3)\,tgx={a}\in{\mathbb{R}}\Leftrightarrow{x_k}=arctga+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.

4)\,ctgx={a}\in{\mathbb{R}}\Leftrightarrow{x_k}=arcctga+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.4)\,ctgx={a}\in{\mathbb{R}}\Leftrightarrow{x_k}=arcctga+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.

Exemplu:

Ecuatia 2sinx - 1 = 0 are solutia:

x_k={(-1)}^{k}arcsin{\frac{1}{2}}+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}},\;adica\;x_k={(-1)}^{k}{\frac{\pi}{6}}+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.x_k={(-1)}^{k}arcsin{\frac{1}{2}}+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}},\;adica\;x_k={(-1)}^{k}{\frac{\pi}{6}}+k\pi,{k}\in{\mathbb{Z}}.

Ecuatii trigonometrice reductibile la ecuatii algebrice:

CONTINUARE LA : ECUATII TRIGONOMETRICE-teorie

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan