Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Mai, 2015

TEORIE - gimnaziu

Definitii:

  • Unitate fractionara:

1/n, unde n Є N, n ≠ 0.

Exemple:

1/3 ( o treime),

1/5 (o cincime). 

  • Fractie ordinara:

a/b, unde a,b Є N, b ≠ 0.

a se numeste numarator (numara unitatile fractionare), iar

b se numeste numitor (numeste unitatile fractionare).

Exemple:

2/7 (doua septimi);

5/2 (cinci doimi); 

4/4=1 (patru patrimi).

  • Fractie subunitara: 

fractie ordinara a/b, unde a < b.

Exemple:

1/10;

9/11;

2015/2016.

  • Fractie supraunitara: 

fractie ordinara a/b, unde a > b. 

Exemple:

13/8;

7/6;

101/100.

Observatie:

Fractiile supraunitare se pot scrie sub forma de numere mixte

(numere formate din parte intreaga si parte fractionara).

Exemplu: \frac{13}{5}=2\frac{3}{5}\cdot\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}\cdot

  • Fractie echiunitara: 

fractie ordinara a/b, unde a = b.

Exemple:

3/3=1;

17/17=1.

  • Fractii egale: 

a/b = c/d < = > a·d = b·c.

Exemplu:

2/5 = 6/15 ( caci 2·15 = 5·6)

Observatii importante:

  • Multimea de numere reale {a/b|a,b Є Z, b ≠ 0}, notata cu Q, se numeste multimea numerelor rationale.

Exemple de numere rationale:

2/9; -3/5; 8/-13; 15 (caci 15 = 15/1 sau 30/2 etc); 0 (caci 0=0/16, sau 0=0/-6 etc).

  • Multimea de numere reale R\Q (toate numerele reale, care nu  sunt rationale) se numeste multimea numerelor irationale.

Exemple de numere irationale:  

  • √2, √15 (radacina patrata dintr-un numar real, care nu este patrat perfect),
  • π etc, in general, orice numar zecimal cu un numar infinit de zecimale, care nu se succed periodic.

Operatii cu fractii ordinare:

  • Simplificarea unei fractii: 

(a·n)/(b·n) = a/b, unde n Є N, n ≠ 0 (simplificarea fractiei prin n).

Exemplu:

20/15 = (4·5)/(3·5) = 4/3.

  • Amplificarea unei fractii: 

a/b = (a·n)/(b·n), unde n Є N, n ≠ 0 (amplificarea fractiei cu n).

Exemplu:

4/3 = (4·5)/(3·5) = 20/15. 

  • Adunarea si scaderea fractiilor avand acelasi numitor:

(x/n) ± (y/n) =  (x±y)/n .

Exemple:

2/7 + 4/7 = 6/7;

10/3 - 4/3 = 6/3 = 2.

  •  Adunarea si scaderea fractiilor care nu au acelasi numitor:

Se aduc fractiile la acelasi numitor si se procedeaza ca mai sus.

Exemple: 

1) 8/25 + 1/50 = 16/50 + 1/50 = 17/50.

2) 5/6 + 1/4 + 10/18 = 30/36 + 9/36 + 20/36 = 59/36.

  • Inmultirea a doua fractii: 

(a/b) · (c/d) = (a·c)/(b·d).

Exemplu: 

12/5 · 3/7 = 36/35.

  • Impartirea a doua fractii: 

(a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c) = (a·d)/(b·c).

  • Ridicarea la o putere naturala a unei fractii: 

\bf{(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}\cdot}\bf{(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}\cdot}

Exemplu: 

\bf{(\frac{3}{4})^3=\frac{3^3}{4^3}=\frac{27}{64}\cdot}\bf{(\frac{3}{4})^3=\frac{3^3}{4^3}=\frac{27}{64}\cdot}

  • Radacina patrata dintr-o fractie: 

\bf{\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\cdot\bf{\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\cdot

Exemplu:

\bf{\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot\bf{\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan