Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Februarie, 2012

TEORIE

  • Reuniunea a 2 multimi:

(multimea care contine elementele celor 2 multimi, luate o singura data).

AUB = {x|xЄA, sau xЄB}.

Generalizare:

M1UM2UM3U...UMn = {x|xЄM1 sau xЄM2 sau xЄM3...sau xЄMn}.

  • Intersectia a doua multimi:

(multimea care contine elementele comune celor 2 multimi).

AB = {x|xЄA si xЄB}.

Generalizare:

M1M2M3...Mn = {x|xЄM1 si xЄM2 si xЄM3...si xЄMn}. 

Observatie:

Daca AB = ∅, multimile A si B se numesc multimi disjuncte.

  • Incluziunea:

Daca toate elementele unei multimi A apartin si multimii B, se spune ca multimea A este inclusa in multimea B; notatie: {A}\subset{B}.{A}\subset{B}. Se spune, in acest caz, ca multimea A este parte (submultime) a multimii B, sau A este inclusa in B

(sau B include A; notatie: {B}\supset{A}{B}\supset{A} ).

Observatii:

1) Fiind data o multime nevida M, se spune ca submultimile acesteia, M1, M2, ..., Mn formeaza o partitie a multimii M, daca reuniunea lor este egala cu M si oricare doua dintre ele sunt disjuncte.

2) Fiind data o multime finita M, cu n elemente (Card(M)=n), multimea tuturor submultimilor acesteia, notata P(M) (inclusiv multimea vida si multimea insasi), are cardinalul egal cu 2^n.2^n.

Exemplu: Daca M = {a,b,c}, atunci:

Card(P(M)) = Card({,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}) = 8 = 2³.

  • Egalitatea a doua multimi:

(doua multimi sunt egale daca ele contin aceleasi elemente).

{A=B}\Leftrightarrow{{A}\subset{B}\;si\;{B}\subset{A}}.{A=B}\Leftrightarrow{{A}\subset{B}\;si\;{B}\subset{A}}.

  • Diferenta a doua multimi:

(diferenta A\B este multimea elementelor din A, care nu apartin si multimii B).

{A}\setminus{B}=\{x|{x}\in{A}\;si\;{x}\notin{B}\}.{A}\setminus{B}=\{x|{x}\in{A}\;si\;{x}\notin{B}\}.

Observatii:

1) Daca multimea A este inclusa in multimea B, atunci notatia

C_BA=\{x|{x}\in{B}\;si\;{x}\notin{A}\}={B}\setminus{A}.C_BA=\{x|{x}\in{B}\;si\;{x}\notin{A}\}={B}\setminus{A}.

defineste complementara multimii A fata de multimea B.

2) Daca multimea B este subinteleasa intr-un context oarecare, atunci complementara multimii A fata de multimea B (subinteleasa) se noteaza, simplu:

C(A)\;sau\;\bar{A}.C(A)\;sau\;\bar{A}.  

  • Produs cartezian:

(produsul cartezian AxB este multimea perechilor ordonate

(a,b), cu aЄA si bЄB).

AxB = {(a,b)|aЄA si bЄB}

Generalizare:

M1xM2xM3x...xMn = {(m1,m2,m3, ... ,mn)|m1ЄM1 si m2ЄM2 si m3ЄM3...mnЄMn }.

Multimi numerice:

  • N = {0,1,2,3,...,n,...} - multimea numerelor naturale;
  • N*= N\{0} - multimea numerelor naturale nenule;
  • Z = {...,-n,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,n...} - multimea numerelor intregi;
  • Z*= Z\{0} - multimea numerelor intregi nenule;
  • Q = {a/b|aЄZ, bЄZ*} - multimea numerelor rationale;
  • Q* = Q\{0} - multimea numerelor rationale nenule;
  • - multimea numerelor reale;
  • R*=R\{0} - multimea numerelor reale nenule;
  • R\Q - multimea numerelor irationale.
  • Observatii:

  • R = QU(R\Q);
  • N C Z C Q C R.

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan