Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Iunie, 2010

TEORIE

Numim permutare de gradul n orice functie bijectiva

f:A - > A, unde A = {1,2,3,...,n}, n fiind numar natural nenul.

  • Mulţimea tuturor permutărilor de gradul n (numite şi substituţii de gradul n) se notează cu Sn şi, evident, cardinalul acestei mulţimi este egal cu n!.
  • O permutare oarecare σ se reprezintă sugestiv sub forma tabloului:

\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.

  • Fie o permutare σ€Sn, i,j€{1,2,...,n}, cu i < j,

astfel incat σ(i) > σ(j); atunci perechea (i, j) se numeste inversiune a permutarii σ.

  • Numarul de inversiuni ale permutarii σ se noteaza cu m(σ).
  • Numarul

\varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}\varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}

se numeste signatura (sau semnul) permutarii σ.

Observatie:

Permutarea σ se numeste permutare para sau impara, dupa cum ε(σ) = +1 sau ε(σ) = -1. 

Din cele de mai sus rezulta pasii algoritmului de aflare a semnului unei permutari:

1) Se numara perechile (σ(i), σ(j)), cu i < j si σ(i) > σ(j) din tabloul reprezentativ

al permutarii si aflam astfel numarul m(σ) al inversiunilor acesteia.

2) Se calculeaza

\varepsilon(\sigma)=(-1)^{m(\sigma)}\varepsilon(\sigma)=(-1)^{m(\sigma)}

si se gaseste semnul permutarii respective (care este, deci, +1 sau -1).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Util

Ionut Muntean, 03.03.2019 16:01

Destul de clar explicat si foarte folositor. Multumesc!

Ionut Muntean

Ionut Muntean, 03.03.2019 16:00

Foarte folositor si e destul de clar explicat. Multumesc!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan