Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 28 Iunie, 2010

Definitie:

Fiind data o matrice A de tip (m,n) cu elemente intr-un corp comutativ, numarul

natural nenul r se numeste rangul matricei A ( notatie rang(A) ), daca matricea contine

un minor nenul de ordinul r (r este inferior, cel mult egal cu min(m,n) ), iar toti minorii

de ordinul (r + 1) sunt nuli, sau nu exista.

Prin definitie, rangul unei matrice cu toate elementele nule este egal cu 0.

Teorema:

Daca o matrice A contine un minor nenul de ordinul r, iar toti minorii de ordin (r + 1)

(in cazul ca exista), obtinuti prin bordarea acestuia cu elemente corespunzatoare ale

uneia din liniile si coloanele ramase, sunt nuli, atunci rang(A) = r.

Pe baza acestei teoreme poate fi formulat urmatorul algoritm de aflare a rangului unei

matrice oarecare:

Fie A o matrice nenula ( care contine cel putin un element nenul).

1) Cum r = rang(A) este cel putin 1, se bordeaza minorul nenul de ordinul 1, format

dintr-un element nenul al matricei A, cu o cate o linie si o coloana din celelalte

disponibile, pana cand se obtine un minor de ordinul 2 nenul;

2) Acest minor se bordeaza, la randul sau, pana se obtine un minor de ordinul 3 nenul

s.a.m.d.

Se repeta acesti pasi pana cand suntem in posesia unui minor nenul, de ordinul r, iar

toti minorii de ordinul (r + 1) sunt nuli.

In acest moment, algoritmul se incheie: rang(A) = r.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.