Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Mai, 2011

TEORIE

Identitati algebrice remarcabile:

  • (a ± b)² = a² ± 2ab + b;
  • (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;
  • a² - b² = (a - b)·(a + b);
  • a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);
  • a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);
  • (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,
  • binomul lui Newton, cu termenul general:

T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k.T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k.

  • a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),

oricare ar fi n natural, nenul; 

  • a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),

oricare ar fi n natural impar, n > 2;

  • (a + b + c + ... + x + y + z)² = a² + b² + c² + ... + z² + 2·(ab + ac + ... + yz);

rezulta cazul particular:

  • (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;
  • a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)·(a² + b² + c² - ab - bc - ca);

de aici rezulta:

  • a³ + b³ + c³ - 3abc = (½)·(a + b + c)·[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²];
  • (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3·(a + b)·(b + c)·(c + a).
  • \sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0},\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0},  [formula radicalilor compusi; prezinta interes cand numarul (a²-b) este un pătrat perfect].

  • S1 = 1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n+1)/2; nЄN*;
  • S= 1² + 2² + 3² + ... + n² = n·(n+1)·(2n+1)/6; nЄN*;
  • S3 = 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²·(n+1)²/4 = (S1)²; nЄN*;
  • [x] + [x + (1/n)] + [x + (2/n)] + ... + [x + (n-1)/n] = [nx]; xЄR, nЄN*.
  • (identitatea lui Hermite)


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

:D

Nicoleta, 14.11.2011 16:52

Buna ziua ! Imi cer scuze ca intervin dar vroiam sa mentionez ca am gasit o mica greseala de redactare la formulele de calcul prescurtat. Sunt sigura ca a fost uitat din neatentie la (a±b)^3, la final '-' de la ±b^3, cum trebuia sa fie. O zi placuta in continuare si imi cer scuze de deranj. Cu drag, Nicoleta Bocaneala. :D

Răspuns: Multumesc mult pentru atentionare ! Am corectat! Nu ma deranjeaza deloc asemenea observatii ! din contra ! :D

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan