Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»IDENTITATI REMARCABILE

Data publicarii: 11 Mai, 2011

TEORIE

Identitati algebrice remarcabile:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b;

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;

a² - b² = (a - b) (a + b);

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²);

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²);

$(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,$ (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,

binomul lui Newton, cu termenul general:

$T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k.$ T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k.

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),$ a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),

oricare ar fi n natural, nenul;

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),$ a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),

oricare ar fi n natural impar, n > 2;

(a + b + c + ... + x + y + z)² = a² + b² + c² + ... + z² + 2(ab + ac + ... + yz);

rezulta cazul particular:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca);

de aici rezulta:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (½)(a + b + c)[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²];
(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a).
$\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0},$ \sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0}, formula radicalilor compusi; prezinta interes cand numarul a² - b este un patrat perfect.
S1 = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2; n € N*;
S2 = 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6; n € N*;
S3 = 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²(n + 1)² / 4 = (S1)²; n € N*;
[x] + [x + (1/n)] + [x + (2/n)] + ... + [x + (n - 1)/n] = [nx]; n € N*,

identitatea lui Hermite.

Postat în IDENTITATI REMARCABILE

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

:D

Nicoleta, 14.11.2011 16:52

Buna ziua ! Imi cer scuze ca intervin dar vroiam sa mentionez ca am gasit o mica greseala de redactare la formulele de calcul prescurtat. Sunt sigura ca a fost uitat din neatentie la (a±b)^3, la final '-' de la ±b^3, cum trebuia sa fie. O zi placuta in continuare si imi cer scuze de deranj. Cu drag, Nicoleta Bocaneala. :D

Răspuns: Multumesc mult pentru atentionare ! Am corectat! Nu ma deranjeaza deloc asemenea observatii ! din contra ! :D

rau-de-tot

Vai, 13.10.2011 01:20

ma bucur ma ca vorbim engleza ... dar mai mult in cadrul cursurilor si mai putin pe site-uri in romana ... si e gaals : dar trebuie sa fiu de acord cu ei , este atat util cat si practic ..... ::

Valjean

dMIVkWqLuDEKYaGZlC, 09.08.2011 12:26

Not bad at all fellas and glaals. Thanks.

Lizabeth

DVaMeRVb, 24.06.2011 13:18

TYVM you've solved all my porlmbes

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Răspunsuri şi comentarii

:D

rau-de-tot

Valjean

Lizabeth

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului