Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 09 Iulie, 2011

TEORIE

Definitie: 

O matrice patratica A este inversabila daca exista o matrice de acelasi tip, notata

A^{-1},A^{-1},

cu proprietatea

{A}\cdot{A^{-1}}={A^{-1}}\cdot{A}=I,{A}\cdot{A^{-1}}={A^{-1}}\cdot{A}=I,  

unde I este matricea unitate. 

Teorema: 

Fie A o matrice patratica de ordinul n cu coeficienti complecsi.

Matricea A este inversabila daca si numai daca det(A) este diferit de 0

(in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata).

Matricea inversa a matricei A este data de formula:

{A^{-1}}={\frac{1}{detA}}\cdot{A^*},{A^{-1}}={\frac{1}{detA}}\cdot{A^*},

unde A* (matricea adjuncta a matricei A) se obtine inlocuind fiecare element al matricei 

tA (matricea transpusa a matricei A) cu complementul sau algebric:

{A_{ij}}={(-1)^{i+j}}\cdot{M_{ij}},{1}\leq{i,j}\leq{n},{A_{ij}}={(-1)^{i+j}}\cdot{M_{ij}},{1}\leq{i,j}\leq{n},

Mij fiind minorul elementului aij din tA (determinantul obtinut din tprin

eliminarea liniei i si coloanei j).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Bubber

dGIwyFbEq, 15.08.2016 21:56

I'm not quite sure how to say this; you made it exrlemety easy for me!

Adaugire

Petru, 18.04.2014 01:22

Mai e un aspect ce cred ca ar trebui mentionat: o matrice A este inversabila nu doar daca det(A) diferit de 0 ci si daca exista o alta matrice, notata A^-1, astfel incat A * A^-1 = A^-1 * A = I_n . In unele rezolvari este nevoie de aceasta definitie care e de altfel mai corecta.

Răspuns: Primul enunt de mai sus este teorema, al doilea este definitie.

inversa unei matrice

Plamada Maria, 20.03.2014 22:19

Spune?i-mi va rog mult cum pot calcula inversa unei matrice in alt mod decât cel prezentat??!

Răspuns: Daca A este matricea data (de ordinul n) si B inversa sa (de ordinul n, daca exista!) , atunci A·B = U, unde U este matricea unitate de ordinul n. Evident, elementele matricei B sunt necunoscute; se inmultesc matricele A si B, se obtine o noua matrice de ordinul n, care este, deci, egala cu matricea U. Se obtine astfel un sistem de ecuatii care trebuie rezolvat. Calea aceasta este, insa, foarte laborioasa... ( eu o numesc "calea disperatului" ;)) )

...

Alin, 04.01.2014 13:51

nu imi arata cum sa il calculez pe A*

Răspuns: Acum arata! :) Citeste, cu atentie, teorie si aplicatii, aici: http://www.profesoronline.ro/inversa_unei_matrice.html?axBA2064xABjxBAxABexBA98

intrebare

lucian, 11.01.2013 20:37

Cum fac A la -1 si A*?

Răspuns: Citeste, cu atentie, teorie si aplicatii, aici: http://www.profesoronline.ro/inversa_unei_matrice.html?axBA2064xABjxBAxABexBA98

neintelegere

Paul, 13.12.2012 20:26

Nu imi dau seama cum pot sa calculez A* ... poti sa imi explici mai pe larg daca te rog

Răspuns: Urmareste atent rezolvarile de la exercitiile de mai jos! Te vei lamuri, sper!

Multumesc

Andrei, 06.12.2012 11:44

Multumesc enorm pentru lamurire.

Răspuns: Ma bucur tare ca ti-am putut fi de folos!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan