Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 31 Ianuarie, 2013

TEORIE.

Functie convexa:

O functie f:I - > R, unde I este interval, se numeste functie convexa pe intervalul I,

daca pentru orice x1,xЄI si oricare ar fi tЄ[0;1], are loc inegalitatea:

f((1-t){x_1}+t{x_2})\leq{(1-t)f(x_1)+tf(x_2)}.f((1-t){x_1}+t{x_2})\leq{(1-t)f(x_1)+tf(x_2)}.  

Observatie:

Daca functia f:I - > R, unde I este interval, este derivabila de doua ori pe I si

{f^{{f^{''}}(x)\geq{0},\forall{x}\in{I},  

atunci functia f este convexa pe intervalul I.

Exemplu:

Functia

f:R - > R, f(x) = x²

este convexa pe R intrucat pentru orice x1,xЄR si oricare ar fi tЄ[0;1]:

f((1-t)x_1+tx_2)\le(1-t)f(x_1)+tf(x_2).f((1-t)x_1+tx_2)\le(1-t)f(x_1)+tf(x_2).

Intr-adevar:

f((1-t)x_1+tx_2)\le(1-t)f(x_1)+tf(x_2)f((1-t)x_1+tx_2)\le(1-t)f(x_1)+tf(x_2) \Leftrightarrow\Leftrightarrow {{((1-t)x_1+tx_2)}^2}\le{(1-t){x_1}^2+t{x_2}^2}{{((1-t)x_1+tx_2)}^2}\le{(1-t){x_1}^2+t{x_2}^2} \Leftrightarrow\Leftrightarrow

\cdots\cdots \Leftrightarrow\Leftrightarrow {t(t-1){(x_1-x_2)}^2}\le{0},{t(t-1){(x_1-x_2)}^2}\le{0},

evident adevarat, pentru orice x1,xЄR si oricare ar fi tЄ[0;1].

Observatie:

Doresti acces total la informatiile din site ? Click aici sau pe Anunturi si vezi ce ai de facut !

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan