Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 24 Iulie, 2010

TEORIE

Definitie:

Logaritmul unui numar pozitiv b, in baza a (numar pozitiv si diferit de 1) este numarul real c, cu proprietatea ca a ridicat la puterea c este egal cu b. Iata formula:

$log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.$ log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.

Cazuri particulare:

a = 10 : logaritmul se numeste zecimal si se noteaza lg;
a = e = 2,71...: logaritmul se numeste natural sau neperian si se noteaza ln.

Proprietati:

${a}^{log_{b}{c}}={c}^{log_{b}{a}},$ {a}^{log_{b}{c}}={c}^{log_{b}{a}}, ${a,b,c}\in{(0,\infty)},\;{b}\neq{1}.$ {a,b,c}\in{(0,\infty)},\;{b}\neq{1}.
$\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}},\;{a,c}\in{(0,\infty)}\setminus\{1\};$ \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}},\;{a,c}\in{(0,\infty)}\setminus\{1\};

(formula de schimbare a bazei).

$\log_{a}{\prod_{k=1}^{k=n}{A}_{k}}=\sum_{k=1}^{k=n}\log_{a}{|{A}_{k}|},\;{ou}\;\prod_{k=1}^{k=n}{A_k}>{0},\;{a>0},\;{a}\neq{1}.$ \log_{a}{\prod_{k=1}^{k=n}{A}_{k}}=\sum_{k=1}^{k=n}\log_{a}{|{A}_{k}|},\;{ou}\;\prod_{k=1}^{k=n}{A_k}>{0},\;{a>0},\;{a}\neq{1}.
$\log_{a}{{A}^{\alpha}}=\alpha\cdot\log_{a}{A},\;a > 0,\;a\neq{1},\;A > 0,\;\alpha\in{\mathbb{R}}.$ \log_{a}{{A}^{\alpha}}=\alpha\cdot\log_{a}{A},\;a > 0,\;a\neq{1},\;A > 0,\;\alpha\in{\mathbb{R}}.
$\log_{a}{{a}^{\alpha}}=\alpha,\; ou\;\alpha\in{\mathbb{R}}.$ \log_{a}{{a}^{\alpha}}=\alpha,\; ou\;\alpha\in{\mathbb{R}}.
$\log_{a}{\sqrt[n]{b}}=\frac{1}{n}\cdot\log_{a}{b},\;{a,b}>0,\;{a}\neq{1},\; {n}\in{{{\mathbb{N}}^*}\setminus{\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}}}.$ \log_{a}{\sqrt[n]{b}}=\frac{1}{n}\cdot\log_{a}{b},\;{a,b}>0,\;{a}\neq{1},\; {n}\in{{{\mathbb{N}}^*}\setminus{\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}}}.
$\log_{a}{\frac{A}{B}}=\log_{a}{|A|}-\log_{a}{|B|},\; a > 0,\; a\neq{1},\;{A}\cdot{B}> 0.$ \log_{a}{\frac{A}{B}}=\log_{a}{|A|}-\log_{a}{|B|},\; a > 0,\; a\neq{1},\;{A}\cdot{B}> 0.
$\log_{\frac{1}{a}}{\frac{1}{b}}=\log_{a}{b},\;{a,b}\in{{(0,\infty)}\setminus{\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}}}.$ \log_{\frac{1}{a}}{\frac{1}{b}}=\log_{a}{b},\;{a,b}\in{{(0,\infty)}\setminus{\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}}}.
$\log_{a}{\frac{1}{b}}=\log_{\frac{1}{a}}{b}= -\log_{a}{b},\;a,b > 0,\;a\neq{1}.$ \log_{a}{\frac{1}{b}}=\log_{\frac{1}{a}}{b}= -\log_{a}{b},\;a,b > 0,\;a\neq{1}.

Postat în LOGARITMI

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Logaritmi

Attila, 19.01.2012 17:03

da de unde apar rezultatele....asta sa ne scrieti;)

Răspuns: In aceasta sectiune sunt prezentate doar formule si proprietati...Deducerea lor se gaseste in orice manual scolar !

Carlie

WYwXQGTQmOamPVbTB, 28.12.2011 20:37

That insight's just what I've been loionkg for. Thanks!

logaritmi

flori, 13.12.2011 20:01

matematica ne da batai de cap , nu inteleg deloc operatiile cu logaritmi, incercati sa ma faceti sa inteleg , fiindca ma chinui de 1 luna sa invat si nu reusesc sa le inteleg

Răspuns: Invata teoria (definitii si formule) si da-ti silinta sa intelegi rezolvarile exercitiilor prezentate in site!

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Răspunsuri şi comentarii

Logaritmi

Carlie

logaritmi

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului