Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 04 Martie, 2015

TEORIE

Definitie: 

Numim radacina patrata (sau radacina aritmetica) din numarul real nenegativ ''a''

numarul nenegativ, notat prin \sqrt{a},\sqrt{a}, astfel incat:

{(\sqrt{a})}^{2} = a.{(\sqrt{a})}^{2} = a.

De retinut:

\sqrt{a^2}=|a|,\sqrt{a^2}=|a|, oricare ar fi "a" real.

Exemple:

\sqrt{7^2}=|7|=7;\sqrt{7^2}=|7|=7; \sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.

Proprietati: 

  • Radacina unui produs este egala cu produsul radacinilor:

\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};

  • Radacina unui cat este egala cu catul radacinilor:

\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};

  • Puterea unei radacini este egala cu radacina puterii:

{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};

  • Introducerea unui factor sub un radical:

{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};

  • Scoaterea unui factor de sub un radical:

\sqrt{{a^2}\cdot{b}}=\begin{cases}{a}\sqrt{b},{a,b}\geq{0},\\-{a}\sqrt{b},{a}<{0},{b}\geq{0}\end{cases};\sqrt{{a^2}\cdot{b}}=\begin{cases}{a}\sqrt{b},{a,b}\geq{0},\\-{a}\sqrt{b},{a}<{0},{b}\geq{0}\end{cases};

  • Formula radicalilor compusi:

\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0}.\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0}.

Observatie:

Formula prezinta interes cand numarul a² - b este un patrat perfect.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan