Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

TEORIE

$(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n=$ (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n= $\sum_{k=0}^{k=n}{C_n^ka^{n-k}b^k};$ \sum_{k=0}^{k=n}{C_n^ka^{n-k}b^k};

$T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k;(termenul\;general)$ T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k;(termenul\;general)

Cazuri particulare:

n=2 => (a ± b)² = a² ± 2ab + b;

n=3 => (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;

$a=b=1\Rightarrow{\sum_{k=0}^{k=n}{C_n^k}=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^k+\cdots+C_n^n=2^n};$ a=b=1\Rightarrow{\sum_{k=0}^{k=n}{C_n^k}=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^k+\cdots+C_n^n=2^n};

Consecinte:

$C_n^0+C_n^2+C_n^4+\cdots=C_n^1+C_n^3+C_n^5+\cdots=2^{n-1};$ C_n^0+C_n^2+C_n^4+\cdots=C_n^1+C_n^3+C_n^5+\cdots=2^{n-1};

$\sum_{k=0}^{k=n}{(-1)^k}\cdot{C_n^k}=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\cdots+(-1)^n\cdot{C_n^n}=0$ \sum_{k=0}^{k=n}{(-1)^k}\cdot{C_n^k}=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\cdots+(-1)^n\cdot{C_n^n}=0

Postat în: BINOMUL LUI NEWTON-liceu

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

liceu

maria teodorescu, 21.03.2017 13:41

f bun

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

TEORIE

Răspunsuri şi comentarii

liceu

CATEGORII :

Arhiva blog-ului