Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Decembrie, 2010

TEORIE

VARIANTA I :

Se dă o propoziţie P(n) şi se cere să se demonstreze că este adevărată pentru

orice număr natural  m.

Demonstraţia necesită parcurgerea a doi paşi, anume :

 I) Se demonstrează că P(m) este o propoziţie adevărată.

II) Se demonstrează că implicaţia P(k) => P(k+1) este edevărată, oricare ar fi  m.

Dacă ambele etape au fost parcurse

(adică "P(m)"  şi  "P(k) = > P(k+1)" sunt propoziţii adevărate),

atunci propoziţia P(n) este adevărată, oricare ar fi numărul natural n  m,

conform principiului inducţiei matematice.

Intr-adevăr, dacă în I) s-a constatat că P(m) este adevărată, conform II) vom avea că P(m+1) este, de asemenea, adevăratădeci la fel P(m+2) ş.a.m.d...

VARIANTA II:

Demonstraţia necesită parcurgerea următorilor doi paşi :

 I) Se demonstrează că P(m) este o propoziţie adevărată.

II) Se demonstrează că dacă P(m), P(m+1), P(m+2), ... , P(k-1), unde

numărul natural k este mai mare sau egal cu (m+2), sunt adevărate, atunci şi

P(k) este adevărată.

Dacă ambele etape ale demonstraţiei sunt verificate, atunci propoziţia P(n)

este adevărată pentru orice număr natural n ≥ m.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan