Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 13 Noiembrie, 2010

TEORIE

Nota:

In cele de mai jos, notatiile folosite in triunghi sunt cele uzuale:

  • a, b, c:    lungimile laturilor;
  • A, B, C:  masurile unghiurilor;
  • R:            raza cercului circumscris;
  • r:             raza cercului inscris;
  • p:            semiperimetrul (p = (a+b+c)/2);
  • l_al_a             bisectoarea interioara a unghiului A;
  • S:            aria triunghiului.

Teorema proiectiilor:

a = bcosC + ccosB

si analoagele, obtinute prin permutari circulare.

Lungimea unei coarde:

Intr-un cerc de raza R, lungimea unei coarde MN, care subintinde un arc de cerc avand

masura x, este data de formula:

MN = 2Rsin(x/2).

Teorema cosinusului (teorema lui Pitagora generalizata):

a² = b² + c² - 2bccosA.

si analoagele, obtinute prin permutari circulare.

Teorema sinusurilor:

\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}=2R.\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}=2R.

Aria triunghiului:

1)\;\mathcal{S}=\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}=1)\;\mathcal{S}=\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}= \frac{{ca}\cdot{sinB}}{2};\frac{{ca}\cdot{sinB}}{2};

2)\;\mathcal{S}=\frac{{a^2}\sin{B}\sin{C}}{2\sin{A}}=\frac{{b^2}\sin{C}\sin{A}}{2\sin{B}}=\frac{{c^2}\sin{A}\sin{B}}{2\sin{C}};2)\;\mathcal{S}=\frac{{a^2}\sin{B}\sin{C}}{2\sin{A}}=\frac{{b^2}\sin{C}\sin{A}}{2\sin{B}}=\frac{{c^2}\sin{A}\sin{B}}{2\sin{C}};

3)\;\mathcal{S}=2R^2sinAsinBsinC;3)\;\mathcal{S}=2R^2sinAsinBsinC;

4)\;\mathcal{S}=\frac{abc}{4R};4)\;\mathcal{S}=\frac{abc}{4R};

5)\;\mathcal{S}=pr;5)\;\mathcal{S}=pr;

Raza cercului circumscris:

R=\frac{abc}{4S}.R=\frac{abc}{4S}.

Raza cercului inscris:

r=\frac{S}{p};r=\frac{S}{p};

r=4Rsin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}.r=4Rsin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}.

Semiperimetrul triunghiului:

p=4Rcos{\frac{A}{2}}cos{\frac{B}{2}}cos{\frac{C}{2}}.p=4Rcos{\frac{A}{2}}cos{\frac{B}{2}}cos{\frac{C}{2}}.

Calculul unghiurilor cand se cunosc laturile unui triunghi:

{sin}{\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}};{sin}{\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}};

{cos}{\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}};{cos}{\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}};

{tg}{\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}.{tg}{\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}.

si analoagele, obtinute prin permutari circulare.

Lungimea bisectoarei interioare:

l_a={\frac{2}{b+c}}\cdot{\sqrt{bcp(p-a)}}=\frac{2bccos{\frac{A}{2}}}{b+c}l_a={\frac{2}{b+c}}\cdot{\sqrt{bcp(p-a)}}=\frac{2bccos{\frac{A}{2}}}{b+c}

si analoagele, obtinute prin permutari circulare.

Teorema tangentelor:

\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg{\frac{A-B}{2}}}{tg{\frac{A+B}{2}}}\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg{\frac{A-B}{2}}}{tg{\frac{A+B}{2}}}

si analoagele, obtinute prin permutari circulare.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

se mai poate adauga

BIA, 24.05.2016 19:00

Dece nu exista si teme ,exemple si altele.....

Răspuns: Cauta si vei gasi de toate !!!

hmm...

timmy, 08.05.2014 16:48

e destul de ok,zic io...

Răspuns: 0

Se considera triunghiul ABC, AB=4 AC= radical 7 , BC=radical 3. Sa se calculeze masura unghiului B.

cezar, 17.08.2012 11:06

Imi puteti trimite si mie rezolvarea va multumesc.

Răspuns: Rezolvarea se bazeaza pe teorema cosinusului!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan