Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 24 Iulie, 2010

TEORIE

Definitie:

Logaritmul unui numar pozitiv b, in baza a (numar pozitiv si diferit de 1) este

numarul real c, cu proprietatea ca a ridicat la puterea c este egal cu b. Iata formula:

log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.

Cazuri particulare:

  • a  =  10           : logaritmul se numeste zecimal si se noteaza lg;
  • a  =  e = 2,71...: logaritmul se numeste natural sau neperian si se noteaza ln.

Proprietati:

1)\;{a}^{log_{b}{c}}={c}^{log_{b}{a}},1)\;{a}^{log_{b}{c}}={c}^{log_{b}{a}}, {a,b,c}\in{(0,\infty)},\;{b}\neq{1}.{a,b,c}\in{(0,\infty)},\;{b}\neq{1}.

2)\;\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}},\;{a,c}\in{(0,\infty)}\setminus\{1\},\;b > 0;2)\;\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}},\;{a,c}\in{(0,\infty)}\setminus\{1\},\;b > 0;

       (formula de schimbare a bazei).

3)\;\log_{a}{\prod_{k=1}^{k=n}{A}_{k}}=\sum_{k=1}^{k=n}\log_{a}{|{A}_{k}|},\;{ou}\;\prod_{k=1}^{k=n}{A_k}>{0},\;{a>0},\;{a}\neq{1}.3)\;\log_{a}{\prod_{k=1}^{k=n}{A}_{k}}=\sum_{k=1}^{k=n}\log_{a}{|{A}_{k}|},\;{ou}\;\prod_{k=1}^{k=n}{A_k}>{0},\;{a>0},\;{a}\neq{1}.

4)\;\log_{a}{{A}^{\alpha}}=\alpha\cdot\log_{a}{A},\;a > 0,\;a\neq{1},\;A > 0,\;\alpha\in{\mathbb{R}}.4)\;\log_{a}{{A}^{\alpha}}=\alpha\cdot\log_{a}{A},\;a > 0,\;a\neq{1},\;A > 0,\;\alpha\in{\mathbb{R}}.

5)\;\log_{a}{{a}^{\alpha}}=\alpha,\; ou\;\alpha\in{\mathbb{R}}.5)\;\log_{a}{{a}^{\alpha}}=\alpha,\; ou\;\alpha\in{\mathbb{R}}.

6)\;\log_{a}{\sqrt[n]{b}}=\frac{1}{n}\cdot\log_{a}{b},\;{a,b}>0,\;{a}\neq{1},\; {n}\in{{{\mathbb{N}}^*}\setminus{\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}}}.6)\;\log_{a}{\sqrt[n]{b}}=\frac{1}{n}\cdot\log_{a}{b},\;{a,b}>0,\;{a}\neq{1},\; {n}\in{{{\mathbb{N}}^*}\setminus{\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}}}.

7)\;\log_{a}{\frac{A}{B}}=\log_{a}{|A|}-\log_{a}{|B|},\; a > 0,\; a\neq{1},\;{A}\cdot{B}> 0.7)\;\log_{a}{\frac{A}{B}}=\log_{a}{|A|}-\log_{a}{|B|},\; a > 0,\; a\neq{1},\;{A}\cdot{B}> 0.

8)\;\log_{\frac{1}{a}}{\frac{1}{b}}=\log_{a}{b},\;a,b > 0,\; a\neq{1}.8)\;\log_{\frac{1}{a}}{\frac{1}{b}}=\log_{a}{b},\;a,b > 0,\; a\neq{1}.

9)\;\log_{a}{\frac{1}{b}}=\log_{\frac{1}{a}}{b}= -\log_{a}{b},\;a,b > 0,\;a\neq{1}.9)\;\log_{a}{\frac{1}{b}}=\log_{\frac{1}{a}}{b}= -\log_{a}{b},\;a,b > 0,\;a\neq{1}.  

Postat în: LOGARITMI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Vreau si eu sa inteleg mai aprofundat !

mihaela , 17.11.2016 02:21

Am vazut in comentarii ca cineva a scris ca ... logaritmii sunt intalniti peste tot si ca poti rezolva multe cu ei (?!?) ... Ati putea sa si exemplificati ? Nu de alta dar as vrea si eu sa le atribui semnificatii practice . Multumesc.

Răspuns: Cauta aici: http://www.profesoronline.ro/logaritmi_liceu/

fiti perseverenti

andrei, 11.01.2013 10:54

am 33 de ani, am facut liceu de MF si facultate tehnica, si acum cateva zile am realizat ca habar nu am ce sunt aia logaritmi, despre care se zice ca sunt intalniti peste tot si in orice si poti rezolva multe cu ei. intradevar, cand esti pe bancile scolii nu le gasesti nici o utilitate. acum, in cateva zile am reusit sa ii invat si mai important sa ii inteleg, atribuindu-le semnificatii practice din putina experienta pe care am acumulato pana acum. siteul asta m-a ajutat mult. thnx.

Răspuns: Ma bucur sa constat ca sunt "citit" nu numai de elevi! Mult succes in continuare!

problema in intelegerea logaritmilor

cristina dogaru, 29.12.2012 11:10

eu nu reusesc sa inteleg cum calculam diferenta cu un log cu baza diferita si argument diferit

Răspuns: Urmareste cu atentie rezolvarea exercitiului de aici http://www.profesoronline.ro/exercitiul_6-3187-1.html si sper sa intelegi modul de calcul.

gfdsh

fgsd, 09.12.2012 12:53

nu am inteles nimic

Răspuns: 0

Logaritmi

Attila, 19.01.2012 17:03

da de unde apar rezultatele....asta sa ne scrieti;)

Răspuns: In aceasta sectiune sunt prezentate doar formule si proprietati...Deducerea lor se gaseste in orice manual scolar !

Carlie

WYwXQGTQmOamPVbTB, 28.12.2011 20:37

That insight's just what I've been loionkg for. Thanks!

Răspuns: 0

logaritmi

flori, 13.12.2011 20:01

matematica ne da batai de cap , nu inteleg deloc operatiile cu logaritmi, incercati sa ma faceti sa inteleg , fiindca ma chinui de 1 luna sa invat si nu reusesc sa le inteleg

Răspuns: Invata teoria (definitii si formule) si da-ti silinta sa intelegi rezolvarile exercitiilor prezentate in site!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan