Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.
TEORIE
Pentru prelucrarea treptata a sistemului, se utilizeaza urmatoarele transformari elementare, care conduc la sisteme echivalente:
- Reasezarea ecuatiilor in alta ordine;
- Reasezarea necunoscutelor in alta ordine;
- Inmultirea unei ecuatii cu un numar nenul;
- Adunarea ecuatiilor membru cu membru.
Aplicand in mod convenabil astfel de transformari, se ajunge la una din situatiile:
- Sistemul final are forma triunghiulara, solutia sa fiind unica (compatibil determinat);
- Sistemul final are forma trapezoidala, cu mai multe solutii (compatibil nedeterminat);
- Sistemul final contine o contradictie, fara solutii (incompatibil).
Practic, aplicarea metodei lui Gauss, consta in parcurgerea urmatorilor pasi:
- Scriem matricea extinsa a sistemului (adica matricea sistemului, careia ii anexam coloana termenilor liberi);
- Aplicam transformari elementare (ca si cum am lucra cu ecuatiile) asupra acestei matrice, pana cand aceasta ia forma triunghiulara sau trapezoidala;
- Consideram sistemul liniar caruia ii corespunde aceasta matrice extinsa (el este echivalent cu cel dat!);
- Daca in acest sistem apare o contradictie, atunci sistemul este incompatibil;
- Daca nu apare nicio contradictie, atunci sistemul este compatibil sau compatibil nedeterminat, dupa cum el are forma triunghiulara sau trapezoidala;
- Solutia sistemului (cand aceasta exista!) se afla usor, parcurgand drumul inapoi, de la ultima ecuatie (cu cele mai putine necunoscute), catre prima (cu cele mai multe necunoscute).
Postat în: REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss)-liceu
Răspunsuri şi comentarii
Metoda lui Gauss pt. sist. de ec. lineare
Camelia S, 23.06.2018 22:28prezentare clara
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 4. BREVIAR TEORETIC-liceu
-
5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5.1. METODA REDUCERII LA ABSURD-liceu (4)
- 5.2. METODA COEFICIENTILOR NEDETERMINATI-liceu (4)
- 5.3. DESCOMPUNEREA IN FUNCTII RATIONALE SIMPLE-liceu (5)
- 5.4. INDUCTIA MATEMATICA-liceu (18)
- 5.5. RELATIILE LUI VIETE-liceu (8)
- 5.6. FORMA TRIGONOMETRICA A UNUI NUMAR COMPLEX NEREAL-liceu (3)
- 5.7. TRANSFORMARI GEOMETRICE IN PLAN-liceu (8)
- 5.8. FUNCTIA DE GRADUL 2-liceu (24)
- 5.9. COMPUNEREA FUNCTIILOR-liceu (6)
- 5.10. REGULILE LUI L'HOSPITAL-liceu (11)
- 5.11. OPERATII NEDETERMINATE-liceu (6)
- 5.12. ASIMPTOTE-liceu (7)
- 5.13. VARIATIA SI GRAFICUL UNEI FUNCTII-liceu (16)
- 5.14. SIRUL LUI ROLLE-liceu (11)
- 5.15. INTEGRAREA FUNCTIILOR RATIONALE-liceu (6)
- 5.16. SEMNUL UNEI PERMUTARI-liceu (3)
- 5.17. RANGUL UNEI MATRICE-liceu (4)
- 5.18. INVERSA UNEI MATRICE-liceu (4)
- 5.19. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouche)-liceu (4)
- 5.20. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss)-liceu (3)
- 5.21. SCHEMA LUI HORNER-liceu (11)
- 5.22. ALGORITMUL LUI EUCLID (numere întregi)-liceu (3)
- 5.23. ALGORITMUL LUI EUCLID (polinoame)-liceu (5)