Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Iunie, 2010

TEORIE

Pentru prelucrarea treptata a sistemului, se utilizeaza urmatoarele transformari elementare, care conduc la sisteme echivalente:

  • Reasezarea ecuatiilor in alta ordine;
  • Reasezarea necunoscutelor in alta ordine;
  • Inmultirea unei ecuatii cu un numar nenul;
  • Adunarea ecuatiilor membru cu membru.

Aplicand in mod convenabil astfel de transformari, se ajunge la una din situatiile:

  1. Sistemul final are forma triunghiulara, solutia sa fiind unica (compatibil determinat);
  2. Sistemul final are forma trapezoidala, cu mai multe solutii (compatibil nedeterminat);
  3. Sistemul final contine o contradictie, fara solutii (incompatibil). 

Practic, aplicarea metodei lui Gauss, consta in parcurgerea urmatorilor pasi:

  1. Scriem matricea extinsa a sistemului (adica matricea sistemului, careia ii anexam coloana termenilor liberi);
  2. Aplicam transformari elementare (ca si cum am lucra cu ecuatiile) asupra acestei matrice, pana cand aceasta ia forma triunghiulara sau trapezoidala;
  3. Consideram sistemul liniar caruia ii corespunde aceasta matrice extinsa (el este echivalent cu cel dat!);
  4. Daca in acest sistem apare o contradictie, atunci sistemul este incompatibil;
  5. Daca nu apare nicio contradictie, atunci sistemul este compatibil sau compatibil nedeterminat, dupa cum el are forma triunghiulara sau trapezoidala;
  6. Solutia sistemului (cand aceasta exista!) se afla usor, parcurgand drumul inapoi, de la ultima ecuatie (cu cele mai putine necunoscute), catre prima (cu cele mai multe necunoscute).

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Metoda lui Gauss pt. sist. de ec. lineare

Camelia S, 23.06.2018 22:28

prezentare clara

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan