Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Iunie, 2010

TEORIE

Fie un polinom nenul f, de gradul n, cu coeficienti in campul K, de forma

f\in{K[X]},\;f=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\cdots+a_1X+a_{\circ}f\in{K[X]},\;f=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\cdots+a_1X+a_{\circ}

si polinomul g, de gradul intai, de forma g = X - a, gЄK[X].

In baza teoremei impartirii cu rest a polinomului f la g se obtin polinoamele

q=b_{n-1}X^{n-1}+b_{n-2}X^{n-2}+b_{n-3}X^{n-3}+\cdots+b_1X+b_{\circ}\;si\;r,q=b_{n-1}X^{n-1}+b_{n-2}X^{n-2}+b_{n-3}X^{n-3}+\cdots+b_1X+b_{\circ}\;si\;r,

unde q si r sunt catul, respectiv restul (evident, r este element al câmpului K, in definitiv

un polinom de grad cel mult 0).

Pentru obtinerea coeficientilor catului si restului, se foloseste urmatoarea schema practica,

numita schema lui Horner:

  X^nX^n  X^{n-1}X^{n-1}  X^{n-2}X^{n-2}   \cdots\cdots   X^1X^1   X^{\circ}X^{\circ}
  a_na_n  a_{n-1}a_{n-1}   a_{n-2}a_{n-2}   \cdots\cdots   a_1a_1   a_{\circ}a_{\circ}
 a;a;  a_n=b_{n-1};a_n=b_{n-1};  ab_{n-1}+a_{n-1}=b_{n-2};ab_{n-1}+a_{n-1}=b_{n-2};  ab_{n-2}+a_{n-2}=b_{n-3};ab_{n-2}+a_{n-2}=b_{n-3};   \cdots\cdots  ab_1+a_1=b_{\circ};ab_1+a_1=b_{\circ};  ab_{\circ}+a_{\circ}=rab_{\circ}+a_{\circ}=r

Observatii: 

1) Pe primul rand al tabelului sunt toate puterile lui X, in ordine descrescatoare

(chiar si cele care lipsesc, avand coeficientii nuli), ale deimpartitului (polinomul f);

2) Pe randul al doilea sunt coeficientii respectivi ai lui f;

3) Randul al treilea incepe cu a

(atentie, este opusul termenului liber (-a) al impartitorului g)iar in continuare apar

coeficientii catului q (inclusiv modul lor de obtinere) si in ultima pozitie restul r

(care este, evident, egal cu 0 daca f este divizibil cu g).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

ex.

soare, 02.02.2012 11:13

f.bine

Răspuns: 0

Seven

jpBQrsLC, 23.10.2011 10:02

It's really great that people are sharing this infromaiton.

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan