Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 10 Mai, 2014

TEORIE

Teorema:

Ecuatia diofantica liniara, ax + by = c (a,b,c - numere intregi nenule) are

solutii intregi daca si numai daca

d = (a,b)|c (c.m.m.d.c. al numerelor a si b divide c).

In acest caz, multimea solutiilor este

S = {(x,y)ЄZxZ|x = xo + kb, y = yo - ka, kЄZ},

unde (xo,yo) este o solutie particulara a ecuatiei, in ipoteza ca d = (a,b) = 1.

Demonstratie:

1) Direct:

Din ipoteza axo + byo = c, unde (xo,yo)ЄZxZ, rezulta imediat ca orice divizor

comun al numerelor a si b, divide c, adica (a,b)|c.

2) Reciproc:

Doresti acces total la informatiile din site ? Click aici sau pe Anunturi si vezi ce ai de facut !

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan