Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Iunie, 2012

TEORIE

Definitii:

  • Numim raport de doua numere reale orice cat de forma a/b, unde a si b sunt numere reale, iar b este nenul.

Exemple:

\frac{2}{3};\;\frac{-3,5}{5};\;\frac{\sqrt{2}}{0.6};\;\frac{\pi}{-7};\;etc.\frac{2}{3};\;\frac{-3,5}{5};\;\frac{\sqrt{2}}{0.6};\;\frac{\pi}{-7};\;etc.

  • Numim proportie orice egalitate de doua rapoarte, de forma a/b = c/d.

Exemple:

\frac{12,8}{1\frac{5}{6}}=\frac {10}{x};\;\frac{a}{2}=\frac{0}{9};\;\frac{2}{3}=\frac{-4}{-6};\;etc.\frac{12,8}{1\frac{5}{6}}=\frac {10}{x};\;\frac{a}{2}=\frac{0}{9};\;\frac{2}{3}=\frac{-4}{-6};\;etc.

Observatie:

In proportia a/b = c/d, a si d se numesc termeni extremi (sau extremi),

iar b si c se numesc termeni medii (sau mezi).

  • Numim sir de rapoarte egale orice egalitate de doua sau mai multe rapoarte, de forma a/b = c/d= e/f = ... = x/y.

Exemplu:

\frac{-3}{5}=\frac{6}{-10}=\frac{x}{2,5}.\frac{-3}{5}=\frac{6}{-10}=\frac{x}{2,5}.

Observatii:

1) Se spune, in acest caz, ca numerele reale si nenule a, c, e, ... , x sunt

direct proportionale cu numerele reale b, d, f, ... , y.

2) Daca

a/(1/b) = c/(1/d) = e/(1/f) = ... = x/(1/y) < => ab = cd = ef = ... = xy,

se spune ca numerele reale si nenule a, c, e, ... , x sunt invers proportionale cu

numerele reale b, d, f, ... , y.

Proprietati:

  • Intr-o proportie, produsul extremilor este egal cu produsul mezilor:

a/b = c/d < = > ad = bc.

  • Intr-o proportie,

un extrem este egal cu catul dintre produsul mezilor si celalalt extrem:

a/b = c/d < = > a = bc/d si d = bc/a.

  • Intr-o proportie,

un termen mediu este egal cu catul dintre produsul extremilor si celalalt termen mediu:

a/b = c/d < = > b = ad/c si d = bc/a.

Exemplu: 

Numarul necunoscut din proportia 2/3 = x/9 se afla astfel:

x = (2·9)/3, deci x = 6.

  • Intr-un sir de rapoarte egale, suma numaratorilor impartita la suma numitorilor formeaza un raport egal cu fiecare din rapoartele date:

a/b = c/d = e/f = ... = x/y = (a+c+e+...+x)/(b+d+f+...+y).

  • Fiind data proportia a/b = c/d, prin prelucrarea, in acelasi mod, a fiecarui raport (folosind termenii sai), se obtine o noua proportie, numita proportie derivata.

Exemple:

Pornind de la proportia a/b = c/d, se obtin proportiile derivate :

(a+b)/b = (c + d)/d; a/(a + b) = c/(c + d); (a + b)/a = (c + d)/c;

(a + b)/(a - b) = (c + d)/c - d); b/(a + b) = d/(c + d); etc.

Nota:

In toate formularile de mai sus, toti numitorii rapoartelor sunt considerati nenuli

(conform definitiei). 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan