Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»TRIGONOMETRIE-gimnaziu

Data publicarii: 05 Februarie, 2012

TEORIE

Definitii.

Fie un triunghi dreptunghic ABC in care mas(A) = 90°, cu notatiile consacrate:

AB = c, AC = b si BC = a, ca in desenul de mai jos:

Rapoartele trigonometrice ale unghiurilor ascutite B si C sunt definite prin formulele:

$sinB=\frac{cateta\;opusa}{ipotenuza}=\frac{b}{a},$ sinB=\frac{cateta\;opusa}{ipotenuza}=\frac{b}{a}, $sinC=\frac{cateta\;opusa}{ipotenuza}=\frac{c}{a},$ sinC=\frac{cateta\;opusa}{ipotenuza}=\frac{c}{a},

$cosB=\frac{cateta\;alaturata}{ipotenuza}=\frac{c}{a},$ cosB=\frac{cateta\;alaturata}{ipotenuza}=\frac{c}{a}, $cosC=\frac{cateta\;alaturata}{ipotenuza}=\frac{b}{a},$ cosC=\frac{cateta\;alaturata}{ipotenuza}=\frac{b}{a},

$tgB=\frac{cateta\;opusa}{cateta\;alaturata}=\frac{b}{c},$ tgB=\frac{cateta\;opusa}{cateta\;alaturata}=\frac{b}{c}, $tgC=\frac{cateta\;opusa}{cateta\;alaturata}=\frac{c}{b},$ tgC=\frac{cateta\;opusa}{cateta\;alaturata}=\frac{c}{b},

$ctgB=\frac{cateta\;alaturata}{cateta\;opusa}=\frac{c}{b},$ ctgB=\frac{cateta\;alaturata}{cateta\;opusa}=\frac{c}{b}, $ctgC=\frac{cateta\;alaturata}{cateta\;opusa}=\frac{b}{c}.$ ctgC=\frac{cateta\;alaturata}{cateta\;opusa}=\frac{b}{c}.

Proprietati.

Avand in vedere inegalitatile cunoscute ce se refera la lungimile laturilor unui triunghi

dreptunghic, se deduce usor ca:

Sinusul si cosinusul unui unghi ascutit sunt numere reale pozitive si subunitare:

0 < sinx < 1, oricare ar fi 0° < x < 90°.

Tangenta si cotangenta unui unghi ascutit sunt numere reale si pozitive

(oricat de mari!):

0 < tgx < +00, oricare ar fi 0° < x < 90°;

0 < ctgx < +00, oricare ar fi 0° < x < 90°.

Observatie: definitiile si proprietatile de mai sus vor fi generalizate in clasele de

liceu, in sensul ca masurile unghiurilor nu vor mai fi constranse sa apartina doar

intervalului (0°,90°).

Formule:

Definitiile rapoartelor trigonometrice si proprietatile cunoscute ale triunghiului

dreptunghic permit, cu usurinta, evidentierea urmatoarelor formule, in care

x € (0°,90°):

sinx = cos(90° - x);
cosx = sin(90° - x);
tgx = ctg(90° - x);
ctgx = tg(90° - x);
tgx = 1/ctgx;
ctgx = 1/tgx;
(tgx)·(ctgx) = 1.
sin²x + cos²x = 1;
sin30° = cos60° = 0,5;
sin45° = cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2};$ \frac{\sqrt{2}}{2};
sin60° = cos30° = $\frac{\sqrt{3}}{2};$ \frac{\sqrt{3}}{2};
tg30° = ctg60° = $\frac{\sqrt{3}}{3};$ \frac{\sqrt{3}}{3};
tg45° = ctg45° = 1;
tg60° = ctg30° = $\sqrt{3}.$ \sqrt{3}.

Postat în TRIGONOMETRIE-gimnaziu

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan