Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Februarie, 2012

TEORIE

Identitati algebrice remarcabile:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;

3) (a + b)·(a - b) = a² - b²;

4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; 

5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³; 

6) a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);

7) a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);

8) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;

9)\;\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0};9)\;\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0};  

(formula radicalilor compusi; prezinta interes cand numarul

a²-b este un pătrat perfect).

10) 1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n+1)/2; n€N*.

Exemple:

1) (2a + 3)² = 4a² + 12a + 9;

2) (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²;

3) (5m +1)·(5m - 1) = 25m² - 1;

4) (u + v)³ = u³ + 3u²v + 3uv² + v³;

5) (3x - 2y)³ = 27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³;

6) a³ + b³ = (a + b)·( a² - ab + b²); 

7) a³ - b³ = (a - b)·( a² + ab + b²); 

8) (x - 2y + 3z)² = x² + 4y² + 9z² - 4xy + 6xz - 12yz;

9)\;\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{16-7}}{2}}-\sqrt{\frac{4-\sqrt{16-7}}{2}}=\sqrt{\frac{4+3}{2}}-\sqrt{\frac{4-3}{2}}\;etc;9)\;\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{16-7}}{2}}-\sqrt{\frac{4-\sqrt{16-7}}{2}}=\sqrt{\frac{4+3}{2}}-\sqrt{\frac{4-3}{2}}\;etc;

10) 1 + 2 + 3 + ... + 2.012 = 2.012·(2012+1)/2 etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Exercitiul la "9)" este gresit.

Rares Black, 27.09.2015 14:55

In stanga egalului, semnul este minus, corect, dar in dreapta egalului, semnul dintre cele 2 argumente este plus, ceea ce este incorrect. Daca in stanga este minus, in dreapta este de asemenea minus. Daca este plus in stanga, si in dreapta trebuie sa fie plus. Va rog corectati aceasta greseala.

Răspuns: Am corectat! Multumesc pentru observatie!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan