Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Mai, 2011

TEORIE

Progresii aritmetice:

Sirul\;{(a_n)},\;unde\;{n}\geq{1},Sirul\;{(a_n)},\;unde\;{n}\geq{1},

se numeste progresie aritmetica de ratie r si se noteaza

\frac{.}{.}(a_n),\;daca\;a_{n+1}={a_n}+r,\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.\frac{.}{.}(a_n),\;daca\;a_{n+1}={a_n}+r,\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.

Se disting formulele:

1)\;a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};1)\;a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};

2)\;a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};2)\;a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};

3)\;S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.3)\;S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}}^{*}.

Progresii geometrice:

Sirul\;(b_n),\;unde\;{n}\geq{1},Sirul\;(b_n),\;unde\;{n}\geq{1},

se numeste progresie geometrica de ratie nenula q si se noteaza

\frac{..}{..}(b_n),\;daca\;{b}_{n+1}={b_n}q,\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.\frac{..}{..}(b_n),\;daca\;{b}_{n+1}={b_n}q,\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.

Se disting formulele:

1)\;{b_n}^{2}={b}_{n-1}\cdot{b}_{n+1},\;\forall{n}\geq{2};1)\;{b_n}^{2}={b}_{n-1}\cdot{b}_{n+1},\;\forall{n}\geq{2};

2)\;b_n={b_1}\cdot{q}^{n-1},\;\forall{n}\geq{1};2)\;b_n={b_1}\cdot{q}^{n-1},\;\forall{n}\geq{1};

3)\;S_n=\begin{cases}n\cdot{b_1},\;q=1\\{b_1}\cdot\frac{{q}^{n}-1}{q-1},\;q\not=1\end{cases}.3)\;S_n=\begin{cases}n\cdot{b_1},\;q=1\\{b_1}\cdot\frac{{q}^{n}-1}{q-1},\;q\not=1\end{cases}.

Postat în: PROGRESII-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

progresie aritmetica

ionut, 28.08.2012 22:53

se considera sirul (a indice n)n1 dat prin formula termenului general a indice n=3n-1 sa se arate ca(a indice n) este progresie aritmetica

Răspuns: Rezolvare: Se arata ca diferenta dintre 2 termeni consecutivi este constanta.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan