Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 22 Iulie, 2010

TEORIE

Polinoame cu coeficienti reali: 

Fie fЄR[X] (polinom cu coeficienti reali si nedeterminata X) si z = a + bi o radacina

complexa nereala a lui f; atunci si

\bar{z}\bar{z} = a - bi este o radacina a lui f, avand acelasi ordin de multiplicitate ca si z.

Consecinte:

  • Numarul radacinilor complexe nereale ale unui polinom cu coeficienti reali este un numar par;
  • Orice polinom cu coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin o radacina reala.
  • Orice polinom cu coeficienti reali, de grad n mai mare sau egal cu 2 este un produs de polinoame de grad I sau II, cu coeficienti reali.

Polinoame cu coeficienti rationali:

Fie polinomul nenul fЄQ[X] (polinom cu coeficienti rationali si nedeterminata X) si fie

\alpha=a+\sqrt{b},\alpha=a+\sqrt{b},   a,bЄQ, b > 0, \sqrt{b}\not\in{\mathbb{Q}}\sqrt{b}\not\in{\mathbb{Q}}  

o radacina a lui f; atunci \alpha=a-\sqrt{b}\alpha=a-\sqrt{b} este o radacina a lui f avand acelasi ordin de multiplicitate ca si α.

Polinoame cu coeficienti intregi:

Fie f€Z[X] un polinom de gradul n (cu coeficienti intregi si nedeterminata X),

n > 0 si x0 = p/q, unde p, q sunt intregi nenuli, (p,q) = 1, o radacina a lui f. Atunci :

p|ao (p divide termenul liber ao)

si 

q|an (q divide coeficientul dominant an). 

Consecinta:

Eventualele radacini intregi ale unui polinom cu coeficienti intregi se gasesc

printre divizorii termenului liber.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Pensionar al UPTimisoara

Selariu Mircea Eugen, 22.12.2016 12:26

Cer permisiunea de a introduce in Cap. 6 EXERCITII al lucrarii "Matematica Atomica" a unor paragrafe din acest document cu specificarea provenientei. Un articol despre acest subiect se gaseste pe internet Cu multumiri anticipate www.supermatematica.ro; www.supermathematica.com; www.supermathematica.org; www.supermatematicaonline.blogspot.ro

Răspuns: De acord! Sunt onorat, domnule profesor! Sarbatori fericite si LA MULTI ANI !

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan