Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 10 Iunie, 2010

TEORIE

Fie numarul complex z = a+bi,unde a (partea reala) si b (coeficientul partii imaginaresunt numere reale, b nenul, scris sub forma algebrica.

Pentru a-l converti la forma trigonometrica, anume z = r(cost+isint), trebuie parcursi urmatorii pasi:

1) Se calculeaza modulul sau cu formula:

r=\sqrt{a^2+b^2};r=\sqrt{a^2+b^2};

2) Se calculeaza argumentul redus cu formula:

I)\;Daca\;a\not={0},\;atunci:\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{k\pi},\;k\in{\mathbb{Z}}.I)\;Daca\;a\not={0},\;atunci:\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{k\pi},\;k\in{\mathbb{Z}}.

Distingem cazurile:

1)\;{{a,b}>0}\Rightarrow{k=0},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}};1)\;{{a,b}>0}\Rightarrow{k=0},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}};

2)\;{{{a<0},{b}}\in{\mathbb{{R}}^*}}\Rightarrow{k=1},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{\pi};2)\;{{{a<0},{b}}\in{\mathbb{{R}}^*}}\Rightarrow{k=1},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{\pi};

3)\;{{a > 0, b <0}\Rightarrow{ k = 2}},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{2\pi}.3)\;{{a > 0, b <0}\Rightarrow{ k = 2}},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{2\pi}.

II)\;Daca\; a=0\; si\; {b}>{0},\; atunci\;t=\frac{\pi}{2};II)\;Daca\; a=0\; si\; {b}>{0},\; atunci\;t=\frac{\pi}{2};

Daca\; a=0\; si\; {b}<{0},\; atunci\;t=\frac{3\pi}{2};Daca\; a=0\; si\; {b}<{0},\; atunci\;t=\frac{3\pi}{2};

Daca\; a=b=0,\; atunci\;z=0\;(t\;este\;nedeterminat).Daca\; a=b=0,\; atunci\;z=0\;(t\;este\;nedeterminat).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Bun

Eu, 19.06.2019 18:12

Da

Scrierea unui numar complex sub forma trigonometrica.

Ovidiu, 24.10.2012 16:38

Buna, am o nelamurire! Intr-un exercitiu imi cere sa scriu sub forma trig. numerele: si am doar i,-i,3.etc...cum se procedeaza?

Răspuns: Simplu: scrii astfel: i = 0 + 1·i, ( deci a = 0 si b = 1) -1 = 0 - 1·i, ( deci a = 0 si b = -1) 3 = 3 + 0·i, (deci a = 3 si b = 0). Apoi aplici teoria pe care sper ca o stii...( daca nu, cauta in site!!! ;)) )

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan