Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 08 Iunie, 2010

TEORIE

Fie a si b doua numere intregi, unde |a| > |b| sau |a| = |b|, b nenul.

1) Se împarte |a| la |b|; dacă restul împărţirii este 0, atunci b este un c.m.m.d.c. ;

2) Dacă restul impărţirii este nenul, se împarte |b| la primul rest

(restul împărţirii de mai sus) şi obţinem al doilea rest;

3) Impărţim, apoi, primul rest la al doilea şi obtinem un nou rest (al treilea) şi

aşa mai departe;

4) Ultimul rest nenul este c.m.m.d.c. al celor 2 numere.

Observaţii:

a) Deducem că există exact două şi numai două numere întregi având proprietatea

celui mai mare divizor comun al numerelor a şi b, acestea fiind numere întregi opuse.

Cel nenegativ se notează (a,b);

b) Deducem de asemenea că

(a,b) = (b,a) = (-a,b) = (a,-b) = (-a,-b) = (|a|,|b|),

prin urmare calculul se poate face întotdeauna cu numere naturale;

c) Dacă ultimul rest nenul este 1, atunci numerele sunt prime între ele;

d) Algoritmul lui Euclid se poate folosi şi pentru aflarea c.m.m.d.c. al mai multor numere,

de pilda a,b,c.

Se calculează mai întâi (a,b) = d, apoi (c,d) = e.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

algoritmul lui euclid

silviu, 14.10.2015 16:12

e util , mersi !

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan