Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Sunt aici prezentaţi algoritmii (la baza cărora stau teoremele Rouché

şi Kronecker-Capelli) utilizaţi pentru studierea compatibilităţii unui

sistem linar de m ecuaţii cu n necunoscute şi calcularea eventualelor soluţii.

TEORIE

Data publicarii: 11.01.2009

Definitii:

1) Fie A = (aij)ЄMmn(C) si numerele complexe b1,b2,..., bm.

Sistemul de ecuatii de forma

\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}

se numeste sistem de m ecuatii liniare cu n necunoscute.

2) Matricea A se numeste matricea sistemului, sau matricea coeficientilor sistemului.

3) Numerele  b1, b2, ... , bse numesc termenii liberi; matricea

{B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}{B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}

se numeste matricea coloana a termenilor liberi, iar matricea, notata

\bar{A}\;sau\;{A/B},\bar{A}\;sau\;{A/B},

care se obtine din matricea sistemului prin bordare la dreapta cu coloana termenilor

liberi, deci:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 19.08.2015

Suport teoretic:

Sisteme liniare,progresii aritmetice.

Enunt:

Se da sistemul liniar:

\begin{cases}x+2y-z=7a-3\\2x-3y+z=-2a\\-x+3y+2z=-5a+5\end{cases}\begin{cases}x+2y-z=7a-3\\2x-3y+z=-2a\\-x+3y+2z=-5a+5\end{cases}  

1) Sa se arate ca pentru orice a real, sistemul este compatibil determinat si

apoi sa se rezolve.

2) Sa se afle parametrul real a, astfel incat componentele solutiei, anume

x, y si z, sa fie in progresie aritmetica.

Raspuns:

1) (x,y,z) = (2a-1,a,-3a+2); 2) a = 1/3. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii gradul 2,sisteme liniare.

Enunt:

Sa se rezolve in RxR urmatoarea ecuatie:

2x² + 10y² - 8xy - 4x + 4y + 4 = 0.

Raspuns:

S = {(3;1)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Sisteme liniare,sisteme compatibile,simplu nedeterminat.

Enunt:

Sa se afle parametrul real m, astfel incat sistemul

\begin{cases}x+y+z=2\\x-y+(m+1)z=0\\-x+my-4z=1\end{cases}\begin{cases}x+y+z=2\\x-y+(m+1)z=0\\-x+my-4z=1\end{cases}

sa fie compatibil, simplu nedeterminat.

Raspuns:

m = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Calcule cu matrici.

Enunt:

Sa se rezolve pe cale matriciala, in multimea numerelor complexe,urmatorul sistem:

\begin{cases}2x-y+z=7\\-x+2y-z=-8\\x-y+2z=9\end{cases}.\begin{cases}2x-y+z=7\\-x+2y-z=-8\\x-y+2z=9\end{cases}.

Raspuns:

S = {(1;-2;3)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan