Efectueaza o cautare in website!

Informa┼úii, defini┼úii, teoreme, formule, exerci┼úii ┼či probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Numeroasele probleme teoretice ┼či practice, ale c─âror cerin┼úe sunt legate

de aflarea a dou─â necunoscute, impun st─âpânirea diverselor tehnici de

rezolvare a sistemelor de ecuaţii.

În aceast─â categorie sunt incluse, la nivel de gimnaziu, sisteme de 2

ecua┼úii cu 2 necunoscute, de gradul I ┼či rezolvarea acestora prin metoda

reducerii sau a substituţiei.

1) SISTEME LINIARE-teorie

Data publicarii: 04.02.2012

Sisteme de 2 ecuatii cu 2 necunoscute.

\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases},\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}, unde a,b,c,d,e,f đä R.

Presupunand ca toti coeficientii necunoscutelor sunt nenuli

(in caz contrar se obtin sisteme particulare cu rezolvare mult simplificata)

si ca ecuatiile nu sunt contradictorii si, de asemenea, una din ele nu se obtine din

cealalta prin inmultire cu un numar nenul, avem la dispozitie 2 metode de rezolvare:

1) Metoda reducerii (a combinatiilor liniare):

Se inmultesc ecuatiile cu numere convenabil alese, incat prin adunarea acestora,

sa se reduca una din necunoscute; se obtine o ecuatie de gradul I cu o necunoscuta,

se afla valoarea necunoscutei respective, se inlocuieste in una din ecuatiile initiale si se

afla valoarea celeilalte necunoscute.

CONTINUARE LA : 1) SISTEME LINIARE-teorie

EXERCITIUL 1.4

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Sisteme ecuatii,functii gradul intai,raza cercului inscris,triunghiuri,arii.

Enunt:

Fie sistemul de ecuatii:

\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases},\;m\in{\mathbb{R}}.\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases},\;m\in{\mathbb{R}}.

1) Sa se rezolve sistemul.

2) Folosind solutia obtinuta, sa se scrie relatia dintre x si y, independenta de parametrul

real m, sub forma y = f(x) (y exprimat in functie de x).

3) Sa se calculeze aria discului definit de cercul inscris in triunghiul delimitat de

dreapta de ecuatie y = f(x) si axele de coordonate.  

Raspuns:

1) x = 1 - m; y = 1 + m.

2) y = -x + 2. 

3)\;\mathbb{A}=\pi(2-\sqrt{2})^2.3)\;\mathbb{A}=\pi(2-\sqrt{2})^2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.4

EXERCITIUL 1.3

Data publicarii: 21.02.2012

Suport teoretic:

Sisteme liniare,regula Cramer.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem liniar folosind regula lui Cramer:

\begin{cases}4x-3y=11\\x+5y=-3\end{cases}.\begin{cases}4x-3y=11\\x+5y=-3\end{cases}.

Raspuns:

S = {(2;-1)}

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.3

EXERCITIUL 1.2

Data publicarii: 19.02.2012

Suport teoretic:

Sisteme ecuatii liniare,metoda reducerii,combinatii liniare.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem de ecuatii, in care parametrii a si b sunt numere reale

nenule, prin metoda reducerii:

\begin{cases}ax - by = 1\\bx + ay = 1\end{cases}.\begin{cases}ax - by = 1\\bx + ay = 1\end{cases}.

Raspuns:

S = {((a+b)/(a²+b²);(a-b)/(a²+b²)).}

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.2

EXERCITIUL 1.1

Data publicarii: 19.02.2012

Suport teoretic:

Sisteme ecuatii liniare,metoda substitutiei.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem de ecuatii liniare prin metoda substitutiei: 

\begin{cases}4x-y=-1\\-3x+2y=7\end{cases}.\begin{cases}4x-y=-1\\-3x+2y=7\end{cases}.

Raspuns:

S = {(1;5)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1.1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan