Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Determinarea numărului de rădăcini reale (precum şi a intervalelor în care

aceste rădăcini sunt situate) ale unei ecuaţii de forma f(x) = 0, unde f

este o funcţie derivabilă, constituie o aplicaţie importantă a

teoremei lui Rollecunoscută sub numele de "şirul lui Rolle".

Etapele formării şirului lui Rolle şi modul în care se interpretează acesta

se constituie într-un algoritm de mare utilitate în studiul ecuaţiilor asociate

funcţiilor derivabile.

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Sirul lui Rolle:

Fiind data o ecuatie de forma f(x) = 0, unde f:I - > R este o functie derivabila

pe intervalul I, numim sirul lui Rolle asociat functiei f, sirul semnelor  valorilor 

a, f(c1), f(c2), ... , f(cn), b,

unde a si b sunt limitele sau valorile functiei f la capetele intervalului I, iar 

c1, c2, ... , cn,

sunt radacinile reale si distincte ale ecuatiei f'(x) = 0 

(numite punctele critice ale functiei f), scrise in ordine crescatoare. 

Distingem urmatoarele cazuri:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 10.04.2015

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,functii polinomiale,puncte critice,sirul lui Rolle.

Enunt:

Sa se demonstreze ca ecuatia algebrica

2x³ + 3(2-m²)x² - 12m²x - 1 = 0, unde mЄR,

are toate radacinile reale.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Functii polinomiale,ecuatii algebrice,radacini complexe nereale,sirul lui Rolle.

Enunt:

Fie functia polinomiala

f:R - > R,

definita prin:

f(x)=15x^4-40x^3-150x^2+360x+4.f(x)=15x^4-40x^3-150x^2+360x+4.

Sa se arate ca ecuatia atasata, f(x) = 0, nu admite radacini complexe nereale.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,sirul lui Rolle,rolul derivatei intai,functii derivabile.

Enunt:

Sa se determine numarul n al radacinilor reale ale ecuatiei algebrice:

f(x)=mx^4+2x^3+x^2-1=0,\;m\in{\mathbb{R}}.f(x)=mx^4+2x^3+x^2-1=0,\;m\in{\mathbb{R}}.

Raspuns:

m < -2        = > n = 0;

m = -2        = > n = 2;

-2 < m < 0  = > n = 2;

m = 0          = > n = 1;

m > 0          = > n = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Functii polinomiale,functii continue,limite de functii,functii derivabile,sirul lui Rolle,ecuatii algebrice.

Enunt:

Fie functia polinomiala

f:R - > R,

definita prin legea:

f(x)=4x^5-5x^4+10x^2-20x+1.f(x)=4x^5-5x^4+10x^2-20x+1.

1) Sa se determine Imf (imaginea functiei f).

2) Sa se arate ca ecuatia algebrica f(x) = 0 admite exact 2 radacini complexe nereale.

3) Sa se arate ca exista un numar real αЄ(0;π/2), astfel incat f(sinα) = 0. 

Raspuns:

1) Imf = R.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan