Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 Iulie, 2011

SIMETRIA (fata de o axa) - teorie

Definitie:

Daca (d) este o dreapta, simetria de axa (d) este o transformare a planului (p)

in el insusi, definita prin functia bijectiva s:(p) - > (p), astfel incat 

imaginea (simetricul) unui punct M este:

  • Tot M, daca M este situat pe (d).
  • Punctul M', astfel incat (d) sa fie mediatoarea segmentului [MM'], daca M nu este  un punct al dreptei (d).

Proprietati:

  • Transforma o dreapta (un segment) intr-o dreapta (intr-un segment).
  • Nu conserva directiile.
  • Conserva distantele (est une isometrie).
  • Nu conserva unghiurile orientate. 
  • Transforma o figura geometrica intr-o figura (invers) congruenta.

Simetricul unui punct:

Fie, in reperul cartezian xOy, o dreapta (d): y = mx + n si un punct M(a,b),

unde m, n, a si b sunt numere reale cunoscute.

Pentru a determina simetricul M'(a',b') al punctului M in raport cu axa de simetrie 

(d), se uitilizeaza definitia:

  • Daca M este un punct al axei (d), atunci M' = M.
  • Daca M nu este situat pe dreapta (d), atunci trebuie ales M'(a',b') astfel incat axa (d) sa fie mediatoarea segmentului [MM'].

Fie I(α,β) mijlocul segmentului [MM'], deci:

  • MI = IM' < = > 2α = a + a' si 2β = b + b'; (1)
  • MM' si (d) perpendiculare < = > [(b-b')/(a-a')]·m = -1; (2)

(a = a' in cazul particular (d)||Ox, situatie mult mai simpla).

  • I€(d) < = > β = mα + n; (3)

Din (1), (2) si (3) se obtin coordonnatele a' si b' ale punctului M', in functie  

de coeficientii cunoscuti m, n, a si b.

Aplicatie:

Reprezentatrea grafica a unei functii pare f:R - > R prezinta simetrie fata de axa Oy.

Intr-adevar, daca f(-x) = f(x), oricare ar fi x din R, rezulta de aici ca pentru

orice M(x,y) apartinand graficului functiei f, exista M'(-x,y) pe acelasi grafic. 

Este de la sine inteles ca axa Oy constitue mediatoarea segmentului [MM'],

deci este vorba de o simetrie fata de axa Oy. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Neri

vSSbrCMsZqFFxe, 27.09.2012 15:10

Ehhhh ani de scoala :))) Ce bine era era tare super la mine. Dupa clasa IX cind am ramas putnii, am devenit uniti. Cite am facut ouchhhh. Si pina acum ne adunam si ne hlizim cind aducem aminte de toate momentele de scoala.Ani de scoala la mine erau tare veseli.

Răspuns: 0

Kailee

FbBkPOlwdfLlvYmXRP, 08.08.2011 17:10

A few years ago I'd have to pay someone for this infrmoatoin.

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan