Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Studierea teoriei determinanţilor (definiţia determinantului de ordinul n,

precum şi proprietăţile acestora) necesită introducerea noţiunii de 

semn al unei permutări, cunoaşterea căreia este condiţie sine qua non,

cât şi pentru abordarea cu succes a diferitelor tipuri de exerciţii din

domeniul structurilor algebrice.

TEORIE

Data publicarii: 05.06.2010

Numim permutare de gradul n orice functie bijectiva

f:A - > A, unde A = {1,2,3,...,n}, n fiind numar natural nenul.

  • Mulţimea tuturor permutărilor de gradul n (numite şi substituţii de gradul n) se notează cu Sn şi, evident, cardinalul acestei mulţimi este egal cu n!.
  • O permutare oarecare σ se reprezintă sugestiv sub forma tabloului:

\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.

  • Fie o permutare σ€Sn, i,j€{1,2,...,n}, cu i < j,

astfel incat σ(i) > σ(j); atunci perechea (i, j) se numeste inversiune a permutarii σ.

  • Numarul de inversiuni ale permutarii σ se noteaza cu m(σ).
  • Numarul

\varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}\varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}

se numeste signatura (sau semnul) permutarii σ.

Observatie:
CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 05.07.2010

Suport teoretic:

Cardinal unei multimi,substitutii gradul n,permutari pare,impare,ecuatii.

Enunt:

Sa se calculeze cardinalul multimii:

M = \{{\sigma}\in{\mathcal{S}}_5|{\sigma}^{2010}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}\}.\{{\sigma}\in{\mathcal{S}}_5|{\sigma}^{2010}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}\}.

Raspuns:

Card(M) = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 09.06.2010

Suport teoretic:

Permutari pare,impare,inversiuni.

Enunt:

Sa se precizeze paritatea permutarii:

\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&4&3\end{pmatrix}.\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&4&3\end{pmatrix}.

Raspuns:

Permutarea este impara.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan