Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»SEMNUL UNEI PERMUTĂRI

Studieriea teoriei determinanţilor (definiţia determinantului de ordinul n,

precum şi proprietăţile acestora) necesită introducerea noţiunii de semn al

unei permutări, cunoaşterea căreia este condiţie sine qua non cât şi pentru

abordarea cu succes a diferitelor tipuri de exerciţii din domeniul structurilor

algebrice (vezi TEORIE).

TEORIE

Data publicarii: 05.06.2010

Numim permutare de gradul n orice functie bijectiva

f:A - > A, unde A = {1, 2, 3, ..., n}, n fiind numar natural nenul.

Mulţimea tuturor permutărilor de gradul n ( numite şi substituţii de gradul n ) se notează cu Sn şi, evident, cardinalul acestei mulţimi este egal cu n!.
O permutare oarecare σ se reprezintă sugestiv sub forma tabloului:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.

Fie o permutare σ € Sn, i, j elemente din {1, 2, ... , n}, cu i < j,

astfel incat σ(i) > σ(j); atunci perechea (i, j) se numeste inversiune a permutarii σ.

Numarul de inversiuni ale permutarii σ se noteaza cu m(σ).
Numarul

$\varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}$ \varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}

se numeste signatura (sau semnul permutarii σ.)

Observatie:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în SEMNUL UNEI PERMUTĂRI|Vezi comentarii (2)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 09.06.2010

Suport teoretic:

Permutari pare si impare, numarul de inversiuni ale unei permutari.

Enunt:

Sa se precizeze paritatea permutarii:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&4&3\end{pmatrix}.$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&4&3\end{pmatrix}.

Raspuns:

Permutarea este impara.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în SEMNUL UNEI PERMUTĂRI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 05.07.2010

Suport teoretic:

Cardinalul unei multimi, permutari (substitutii) de gradul n, permutari pare si impare, ecuatie cu permutari.

Enunt:

Sa se calculeze cardinalul multimii:

M = $\{{\sigma}\in{\mathcal{S}}_5|{\sigma}^{2010}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}\}.$ \{{\sigma}\in{\mathcal{S}}_5|{\sigma}^{2010}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}\}.

Raspuns:

Card(M) = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în SEMNUL UNEI PERMUTĂRI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului