Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Cele două metode de schimbare de variabilă, folosite la calculul primitivelor

şi integralelor definite, au drept scop obţinerea unor integrale (asociate)

mai uşor de calculat. 

La prima metodă se noteaza o expresie ce depinde de x (vechea variabilă)

de exemplu cu t (noua variabilă), după care se calculează integrala

asociată I1. 

La metoda a doua se inlocuieşte x (vechea variabilă) cu o expresie ce

depinde de t (noua variabilă), urmând a fi calculată integrala asociată I1.

Deci în ambele cazuri variabila este schimbată cu ajutorul unei anumite

substituţii; alegerea acesteia este decisivă pentru obţinerea unei noi

integrale (asociată), cu rezolvare imediată.

În cele ce urmează sunt prezentate cele mai des folosite substituţii 

folosite în calculul integralelor. 

SUBSTITUTII UZUALE

Data publicarii: 17.04.2011
  • Integrarea functiilor de forma

R(x,\;\sqrt[n]{ax+b})\;sau\;R(x,\;\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}),R(x,\;\sqrt[n]{ax+b})\;sau\;R(x,\;\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}),

unde R este o functie rationala de doua variabile, beneficiaza de substitutiile

\sqrt[n]{ax+b}=t,\;respectiv\;\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}=t,\sqrt[n]{ax+b}=t,\;respectiv\;\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}=t,

in urma carora se obtin functii rationale in t, cu rezolvari bazate pe descompunere in

fractii simple, sau, uneori, chiar directe.

  • Integrarea functiilor de forma

R(x,\;\sqrt{ax^2+bx+c})R(x,\;\sqrt{ax^2+bx+c})

se face folosind substitutii (substitutiile lui Euler) in functie de valorile coeficientilor

a, b si c, anume:

CONTINUARE LA : SUBSTITUTII UZUALE

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 20.09.2016

Suport teoretic:

Integrale definite,schimbari de variabila,integrare prin parti,functia logaritm natural . 

Enunt: 

Sa se demonstreze ca:

{ln2}<{\int_e^{e^2}}{ln(lnx)dx}+\int_1^2{\frac{e^x}{x}dx}<{e^2}\;.{ln2}<{\int_e^{e^2}}{ln(lnx)dx}+\int_1^2{\frac{e^x}{x}dx}<{e^2}\;.  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 06.08.2016

Suport teoretic:

Integrale definite,schimbari de variabila,functiile sh,ch.

Enunt:

Sa se calculeze:

I=\int_0^1{\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx}\;.I=\int_0^1{\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx}\;.

Raspuns:

I=\sqrt{2}-(\frac{1}{8})\cdot[e^{2(1+\sqrt{2})}+4(1+\sqrt{2})-e^{-2(1+\sqrt{2})}]\;.I=\sqrt{2}-(\frac{1}{8})\cdot[e^{2(1+\sqrt{2})}+4(1+\sqrt{2})-e^{-2(1+\sqrt{2})}]\;.  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 06.08.2016

Suport teoretic:

Integrale definite,schimbari de variabile,functii trigonometrice,identitati trigonometrice.

Enunt:

Sa se calculeze:

I=\int_0^1{x^2\sqrt{4-x^2}dx}\;.I=\int_0^1{x^2\sqrt{4-x^2}dx}\;.

Raspuns:

I=\frac{4\pi-3\sqrt{3}}{12}\;.I=\frac{4\pi-3\sqrt{3}}{12}\;.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 05.08.2016

Suport teoretic:

Integrarea functiilor irationale,schimbari de variabila .

Enunt:

Sa se calculeze, pentru x > 1 :

I=\int{\sqrt{\frac{x}{x+1}}dx}\;.I=\int{\sqrt{\frac{x}{x+1}}dx}\;.  

Raspuns:

I=-\frac{t}{t^2-1}+ln{\frac{1-t}{t+1}}+\mathcal{C}\;,undeI=-\frac{t}{t^2-1}+ln{\frac{1-t}{t+1}}+\mathcal{C}\;,unde t=\sqrt{\frac{x}{x+1}}\;.t=\sqrt{\frac{x}{x+1}}\;.  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan