Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Numeroase exerciţii şi probleme de algebră impun efectuarea împărţirii

unui polinom f prin (X-a), sau identificarea anumitor rădăcini ale unei

ecuaţii algebrice de grad superior, cu stabilirea ordinului lor de 

multiplicitate.

Evident, aceste operaţii pot fi realizate prin calcul direct, uneori destul

de laborios, însă algoritmul cunoscut sub numele de "schema lui Horner"

ne oferă o pistă mult mai rapidă pentru atingerea aceluiaşi obiectiv.

TEORIE

Data publicarii: 11.06.2010

Fie un polinom nenul f, de gradul n, cu coeficienti in campul K, de forma

f\in{K[X]},\;f=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\cdots+a_1X+a_{\circ}f\in{K[X]},\;f=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\cdots+a_1X+a_{\circ}

si polinomul g, de gradul intai, de forma g = X - a, gЄK[X].

In baza teoremei impartirii cu rest a polinomului f la g se obtin polinoamele

q=b_{n-1}X^{n-1}+b_{n-2}X^{n-2}+b_{n-3}X^{n-3}+\cdots+b_1X+b_{\circ}\;si\;r,q=b_{n-1}X^{n-1}+b_{n-2}X^{n-2}+b_{n-3}X^{n-3}+\cdots+b_1X+b_{\circ}\;si\;r,

unde q si r sunt catul, respectiv restul (evident, r este element al câmpului K, in definitiv

un polinom de grad cel mult 0).

Pentru obtinerea coeficientilor catului si restului, se foloseste urmatoarea schema practica,

numita schema lui Horner:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Integrale definite,functia modul,ecuatii algebrice,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se afle aЄ(0;1), astfel incat:

I=\int_0^a{|x^2-a(a+1)x+a^3|}{dx}=\frac{7a^3}{24}.I=\int_0^a{|x^2-a(a+1)x+a^3|}{dx}=\frac{7a^3}{24}.

Raspuns:

a = 1/2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 01.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,ecuatii reciproce,ecuatii grad 2,schema Horner.

Enunt:  

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

x^4+x^3-4x^2+x+1=0.x^4+x^3-4x^2+x+1=0.

Raspuns:

S:\;x_1=x_2=1,\;x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2},\;x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}.S:\;x_1=x_2=1,\;x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2},\;x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Schema lui Horner,ecuatii trigonometrice,ecuatii algebrice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

5{cos^4}x-{sin^3}x\cdot{cosx}-7{sin^2}x\cdot{cos^2}x+3{sinx}\cdot{cos^3}x+1=0.5{cos^4}x-{sin^3}x\cdot{cosx}-7{sin^2}x\cdot{cos^2}x+3{sinx}\cdot{cos^3}x+1=0.

Raspuns: 

\mathcal{S}={\begin{Bmatrix}-\frac{\pi}{4}+{k_1}\cdot{\pi}|{k_1}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}\mathcal{S}={\begin{Bmatrix}-\frac{\pi}{4}+{k_1}\cdot{\pi}|{k_1}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}} \cup{\begin{Bmatrix}\pm\frac{\pi}{3}+{k_2}\cdot{\pi}|{k_2}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}\cup{\begin{Bmatrix}\pm\frac{\pi}{3}+{k_2}\cdot{\pi}|{k_2}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}} \cup{\begin{Bmatrix}{arctg2}+{k_3}\cdot{\pi}|{k_3}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.\cup{\begin{Bmatrix}{arctg2}+{k_3}\cdot{\pi}|{k_3}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 25.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,descompuneri in factori,identitati remarcabile,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia algebrica:

2x³ + 9x² + 15x + 9 = 0. 

Raspuns:

x = -3/2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan