Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Această categorie cuprinde exerciţii ş probleme 

(clasa a 12-a) cu rezolvări în care au fost strecurate în mod deliberat 

diferite greşeli de calcul, au fost omise unele condiţii de existenţă, etape

de raţionament, sau unele cazuri posibile. 

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile! 


       

PROBA 3

Data publicarii: 06.07.2013

Suport teoretic:

Integrale definite,schimbari de variabile,primitive directe.

Enunt:

Fie functia  f:R - > R,

f(x)=\frac{x}{x^4+x^2+1}.f(x)=\frac{x}{x^4+x^2+1}.  

Sa se calculeze integrala definita:

\int_{-1}^{0}{f(x)dx}.\int_{-1}^{0}{f(x)dx}.

Rezolvare gresita:

Folosim schimbarea de variabila definita prin x² = tЄ[0;1]. Deci: 

x=\sqrt{t}\;{\Rightarrow}\;{dx=\frac{1}{2\sqrt{t}}}{dt}.x=\sqrt{t}\;{\Rightarrow}\;{dx=\frac{1}{2\sqrt{t}}}{dt}.

Cand x = -1 = > t = 1 si cand x = 0 = > t = 0.

Rezulta:

\int_{-1}^{0}{\frac{x}{x^4+x^2+1}{dx}}=\int_{-1}^{0}{\frac{x}{x^4+x^2+1}{dx}}= \int_{1}^{0}{\frac{\sqrt{t}}{t^2+t+1}}\cdot{\frac{1}{2\sqrt{t}}dt}=\int_{1}^{0}{\frac{\sqrt{t}}{t^2+t+1}}\cdot{\frac{1}{2\sqrt{t}}dt}= {\frac{1}{2}}\cdot\int_{1}^{0}{\frac{1}{t^2+t+1}}dt={\frac{1}{2}}\cdot\int_{1}^{0}{\frac{1}{t^2+t+1}}dt= {\frac{1}{2}}\cdot{\int_{1}^{0}{\frac{1}{{(t+\frac{1}{2})}^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}}dt}={\frac{1}{2}}\cdot{\int_{1}^{0}{\frac{1}{{(t+\frac{1}{2})}^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}}dt}=

={\frac{1}{2}}\cdot{\frac{2}{\sqrt{3}}}\cdot{arctg{\frac{t+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}|_{-1}^{0}}=={\frac{1}{2}}\cdot{\frac{2}{\sqrt{3}}}\cdot{arctg{\frac{t+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}|_{-1}^{0}}= \cdots=\frac{{\pi}{\sqrt{3}}}{9}.\cdots=\frac{{\pi}{\sqrt{3}}}{9}.

Rezultatul obtinut este pozitiv, in pofida faptului ca functia f este nepozitiva pe intervalul

[-1;0]!

Unde este gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 3

PROBA 2

Data publicarii: 16.12.2009

Suport teoretic:

Sisteme liniare,clase de resturi,modulo 6,inele,divizorii lui zero.

Enunt:

Sa se rezolve sistemul

\begin{cases}{\hat{4}}x+{\hat{2}}y={\hat{2}}\\x+{\hat{3}}y={\hat{0}}\end{cases}\begin{cases}{\hat{4}}x+{\hat{2}}y={\hat{2}}\\x+{\hat{3}}y={\hat{0}}\end{cases}

definit pe Z6 (multimea claselor de resturi modulo 6).

Rezolvare gresita:

Se simplifica prima ecuatie cu \hat{2}\hat{2} si se obtine sistemul

\begin{cases}\hat{2}x+y=\hat{1}\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}\begin{cases}\hat{2}x+y=\hat{1}\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}  \Leftrightarrow\Leftrightarrow \begin{cases}y=\hat{1}-\hat{2}x\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}\begin{cases}y=\hat{1}-\hat{2}x\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}

Cu metoda substitutiei gasim imediat

x=\hat{3}\;apoi\;y=\hat{1}.x=\hat{3}\;apoi\;y=\hat{1}.

Constatam, insa, cu usurinta, ca si perechea

(\hat{0},\;\hat{4})(\hat{0},\;\hat{4})

este solutie!

Unde este gresala?

 

CONTINUARE LA : PROBA 2

PROBA 1

Data publicarii: 14.12.2009

Suport teoretic:

Valoare absoluta,numere reale,ecuatii cu module,schema Horner.

Enunt: 

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie:

x^4-6|x|^3+3x^2+26|x|-24=0.x^4-6|x|^3+3x^2+26|x|-24=0.

Rezolvare gresita:

Notand |x| = t, ecuatia devine:

t^4-6t^3+3t^2+26t-24=0.t^4-6t^3+3t^2+26t-24=0.

Folosind, de exemplu, schema lui Horner, se obtin radacinile

1, -2, 3 si 4 si, in final, ecuatia initiala are solutia

S={-4, -3, -1, 1, 3, 4}; insa o ecuatie de gradul al 4-lea, cu 6 radacini, pare sa fie

un rezultat contradictoriu!!!

Unde este gresala

CONTINUARE LA : PROBA 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan