Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Aceastăa categorie cuprinde exerciţii şi probleme 

(clasa a 11-a) cu rezolvări în care au fost strecurate în mod deliberat 

diferite greşeli de calcul, au fost omise unele condiţii de existenţă, etape

de raţionament, sau unele cazuri posibile. 

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile!  


PROBA 3

Data publicarii: 03.07.2013

Suport teoretic:

Limite de functii,cazuri exceptate,factor comun,simplificare.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x^2+x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}}.L=lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x^2+x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}}.

Rezolvare gresita:

Este evidenta operatia exceptata oo/oo; se forteaza factorul comun la numarator si

numitor, se simplifica prin x si avem, succesiv: 

L=lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x(x+1+\frac{1}{x})}{x\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}=lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x+1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}=-\infty.L=lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x(x+1+\frac{1}{x})}{x\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}=lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x+1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}=-\infty.

Rezultatul obtinut este in contradictie cu faptul ca functia f:R - > R,

f(x)=\frac{x^2+x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}f(x)=\frac{x^2+x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}

este pozitiva pe axa numerelor reale! (vezi semnul functiei de gradul al doilea!)

Unde este gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 3

PROBA 2

Data publicarii: 17.12.2009

Suport teoretic:

Ecuatiile cercului,ecuatia tangentei,dedublare,distante.

Enunt:

Fie cercul C(Q,R), unde Q(-3;4) si R = 6.

Sa se scrie ecuatia tangentei la cerc in punctul T(3;5).

Rezolvare gresita:

Ecuatia cercului, cand i se cunosc centrul si raza, este:

(x+3)² + (y-4)² - 36 = 0.

Ecuatia tangentei in punctul T(3;5), scrisa prin procedeul numit dedublare, este:

(x+3)(3+3) + (y-4)(5-4) - 36 = 0 <=> 6x + y - 22 = 0; (d).

In semn de verificare a rezultatului gasit, sa calculam distanta de la centru la tangenta,

care ar trebui sa fie egala cu raza. Deci:

d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.

Unde este gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 2

PROBA 1

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Limite de functii.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.

Rezolvare gresita:

L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}}=\cdots=1.L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}}=\cdots=1.  

se observa, insa, ca

\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}<0,\;pentru\;x\rightarrow{-\infty},\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}<0,\;pentru\;x\rightarrow{-\infty},

deci limita nu poate fi pozitiva!

Unde este gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan