Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Această categorie cuprinde exerciţii şi probleme 

(clasa a 10-a) cu rezolvări în care au fost strecurate în mod deliberat 

diferite greşeli de calcul, au fost omise unele condiţii de existenţă,

etape de raţionament, sau unele cazuri posibile.

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile! 

 

PROBA 6

Data publicarii: 12.02.2014

Suport teoretic:

Ecuatii trigonometrice,identitati trigonometrice,ecuatii de gradul 2.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia trigonometrica: sinx + sin2x - sin3x = 0.

Rezolvare gresita:

Folosind identitati trigonometrice cunoscute, ecuatia se poate scrie succesiv:

sinx + 2sinx·cosx - 3sinx + 4sin³x = 0 < = > 1 + 2cosx - 3 + 4sin²x = 0 < =>

< = > 4(1 - cos²x) + 2cosx - 2 = 0 < = > 2cos²x - cosx - 1 = 0.

Notand cosx = yЄ[-1;+1], se obtine ecuatia de gradul al doilea

2y² - y - 1 = 0, cu solutiile  y1 = - 1/2 si y2 = 1.

Rezulta ecuatiile trigonometrice elementare

cosx = - 1/2 si cosx = 1, cu solutiile

S1 = ±arccos(-1/2) + 2k1π, respectiv S2 = 2k2π,

deci solutia finala este

S = S1US2  = {±2π/3+2k1π|k1ЄZ}U{2k2π|k2ЄZ}.

Se poate verifica usor ca ecuatia admite si alte solutii, de pilda

x = π sau x = 3π etc...

Unde este gresala???

CONTINUARE LA : PROBA 6

PROBA 5

Data publicarii: 13.05.2011

Suport teoretic:

Radicali,functia arcsinus,inecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, inecuatia trigonometrica:

\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}.\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}.

Rezolvare gresita:

\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}} <=>\sqrt[6]{({{arcsinx}-{\pi})^2}}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}\sqrt[6]{({{arcsinx}-{\pi})^2}}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}} <=> ...  

<=> (arcsinx)·(arcsinx-2π-1) > 0 <=>  arcsinx < 0

(pentru ca, evident, arcsinx-2π-1 < 0, pentru orice x din (-1,+1)), deci, solutia este: xЄ(-1;0).

Constatam, insa, ca pentru x = -(1/2)Є(-1;0), inecuatia nu se verifica ... 

(un numar negativ nu este mai mare decat un numar pozitiv!)

Unde-i gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 5

PROBA 4

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Functii periodice,functii trigonometrice.

Enunt:

Sa se arate ca functia

f:R - > R, f(x) = 2sin3x + 3cos2x 

este periodica si sa se precizeze perioada principala Tp.

Rezolvare gresita:

Fie T > 0, astfel incat f(x+T) = f(x), oricare ar fi x real,  

unde T este perioada generala; rezulta:

2sin(3x+3T) + 3cos(2x+2T) = 2sin3x + 3cos2x, pentru orice x real.

Pentru x = 0 si x = π obtinem 

2sin3T + 3cos2T = 3 si - 2sin3T + 3cos2T = 3.

Deducem imediat cos2T = 1 si, de aici, T = kπ, unde k apartine multimii N*.

Constatam, insa, ca pentru k = 3, (de exemplu), T = 3π si:

f(x + 3π) = 2sin3(x+3π) + 3cos2(x+3π) =

= 2sin(3x+9π) + 3cos(2x+6π) = -2sin3x + 3cos2x ≠ f(x),

deci rezultatul gasit este fals !

Unde este gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 4

PROBA 3

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Numere reale,relatia de ordine,numere complexe nereale.

Enunt:

Fie echivalentele:

2 > 0, adevarat <=>  1 + 1 > 0 <=> 1 > -1 <=> i⁴ > i² <=> i² > 1

< = > (am simplificat prin i) <=>  -1 >  1, fals.

Unde este gresala?

CONTINUARE LA : PROBA 3

PROBA 2

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Inecuatii, logaritmi.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

lg(x²+1) - lg(x²-1) > 1.

Rezolvare gresita:

{lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1}{lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1} <=> {lg{\frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}}{lg{\frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}} <=> {\frac{x^2+1}{x^2-1}>10}{\frac{x^2+1}{x^2-1}>10} <=> {x^2+1>10x^2-10}{x^2+1>10x^2-10} <=> ...<=> {x^2}<\frac{11}{9}{x^2}<\frac{11}{9}  <=> x<{\frac{\sqrt{11}}{3}}x<{\frac{\sqrt{11}}{3}} <=> x\in{(-\infty,\frac{\sqrt{11}}{3})}.x\in{(-\infty,\frac{\sqrt{11}}{3})}.

Se poate, insa, usor constata ca x = -2 nu  convine!

Unde s-a gresit?

CONTINUARE LA : PROBA 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan