Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Această categorie cuprinde exerciţii şi probleme (clasa a 9-a) cu rezolvări

în care au fost strecurate în mod deliberat diferite greşeli de calcul, au fost

omise unele condiţii de existenţă, etape de raţionament, sau unele cazuri

posibile. 

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile!                           

PROBA 6

Data publicarii: 22.12.2009

Suport teoretic:

Ecuatii grad 2,relatiile lui Viete.

Enunt: 

Sa se studieze semnele radacinilor reale ale ecuatiei:

({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,\;{a}\in{\mathbb{R}}^*.({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,\;{a}\in{\mathbb{R}}^*.

Rezolvare gresita:

Sa folosim relatiile lui Viète:

S={x_1}+{x_2}=-\frac{2a^2}{a^4+1}<0\;siS={x_1}+{x_2}=-\frac{2a^2}{a^4+1}<0\;si

P={x_1}\cdot{x_2}=\frac{1}{a^4+1}>0.P={x_1}\cdot{x_2}=\frac{1}{a^4+1}>0.

De aici deducem ca radacinile sunt negative amandoua.

Insa, din calculul urmator rezulta:

(x_1-x_2)^2=S^2-4P=...={-\frac{4}{(a^4+1)^2}}<0.(x_1-x_2)^2=S^2-4P=...={-\frac{4}{(a^4+1)^2}}<0.

Contradictie!!!

Unde este greseala?

CONTINUARE LA : PROBA 6

PROBA 5

Data publicarii: 21.11.2009

Suport teoretic:

Inecuatii,fractii algebrice,functii grad 2.

Enunt:

Sa se afle rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<\frac{x+1}{x-1}.\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<\frac{x+1}{x-1}.  

Rezolvare gresita:

{\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}.{\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}.  <=> {{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x+1)}}}<{\frac{x+1}{x-1}}{{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x+1)}}}<{\frac{x+1}{x-1}}  <=> {\frac{x^2-x+1}{x^2+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}{\frac{x^2-x+1}{x^2+1}}<{\frac{x+1}{x-1}} <=> ... 

<=> 3x² - x + 2 > 0, adevarat pentru orice x real, caci Δ < 0.

Este, insa, simplu de observat ca, pentru x = 0, se obtine din inecuatie:

1 < -1, fals!

Unde s-a produs greseala?

CONTINUARE LA : PROBA 5

PROBA 4

Data publicarii: 11.09.2009

Suport teoretic:

Inecuatii irationale,functii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia:

{\sqrt{3(1+sinx)}}\le{2cosx},\;x\in{[0,2\pi]}.{\sqrt{3(1+sinx)}}\le{2cosx},\;x\in{[0,2\pi]}.

Rezolvare gresita:

Inecuatia devine, succesiv: 

(3+3sinx)Є[0,4cos²x] <=> (4sin²x+3sinx-1)Є(-oo,0] <=>

<=> (sinx)Є[-1;1/4] <=> xЄ[0;arcsin(1/4)]U[π-arcsin(1/4),2π].

Constatam, cu usurinta, ca pentru x = π inecuatia nu se verifica!

Unde s-a gresit?

CONTINUARE LA : PROBA 4

PROBA 3

Data publicarii: 13.05.2011

Suport teoretic:

Arce,coarde,cercuri,locuri geometrice.

Enunt:

Pe cercul C(O,R) se aleg punctele fixe A si B, punctul variabil M, astfel incat:

{O}\notin{(AB)},\;AB=\ell.{O}\notin{(AB)},\;AB=\ell.

Sa se gaseasca locul geometric al mijlocului L al coardei (MN), unde N apartine

cercului C(O,R), astfel incat:

{\widehat{AMB}}\equiv{\widehat{MAN}}.{\widehat{AMB}}\equiv{\widehat{MAN}}.

Rezolvare incompleta:

Patrulaterul format de punctele A, B, M si N este trapez isoscel si rezulta de aici ca

|MN| = |AB| si deducem ca punctul L este mijlocul unei coarde variabila ca pozitie,

dar de lungime constanta; prin urmare locul geometric descris de punctul L este 

cercul C(O,r), unde

r=\frac{\sqrt{4{R^2}-{\ell}^2}}{2}.r=\frac{\sqrt{4{R^2}-{\ell}^2}}{2}.

Se poate verifica, insa, usor, ca punctul de pe cercul C(O,r), prin care trece tangenta

din A, nu are proprietatea locului geometric!

Unde este greseala?

CONTINUARE LA : PROBA 3

PROBA 2

Data publicarii: 22.08.2009

Suport teoretic:

Inecuatii irationale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

{\sqrt{1-x}}\leq{\sqrt{x-3}}.{\sqrt{1-x}}\leq{\sqrt{x-3}}.

Rezolvare gresita: 

Se ridica la patrat in ambii membri si se obtine in final: xЄ[2,+oo).

Se constata, insa, ca pentru x = 3, de exemplu, inecuatia nu se verifica.

Unde este greseala?

CONTINUARE LA : PROBA 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan