Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Teorema lui Rouché ne prezintă condiţiile necesare şi suficiente pentru

compatibilitatea unui sistem de ecuaţii liniare cu coeficienţi într-un corp

comutativ, din ea rezultând şi algoritmul de aflare a soluţiilor, atunci

când acestea există.

TEORIE

Data publicarii: 27.06.2010

Definitii:

Fie\;{A=(a_{ij})}\in{{M_{m,n}}(\mathbb{C})}\;si\; numerele\;{b_1,\;b_2,\;...,\;b_m}\in{\mathbb{C}}.Fie\;{A=(a_{ij})}\in{{M_{m,n}}(\mathbb{C})}\;si\; numerele\;{b_1,\;b_2,\;...,\;b_m}\in{\mathbb{C}}.

Sistemul de ecuatii de forma

\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}

se numeste sistem de m ecuatii liniare cu n necunoscute.

Matricea A se numeste matricea sistemului, (sau matricea coeficientilor sistemului),

numerele\;b_1,\;b_2,\;...,\;b_mnumerele\;b_1,\;b_2,\;...,\;b_m

se numesc termenii liberi, matricea

{B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}{B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Teorema Rouche,ecuatiile dreptei,sisteme liniare,matrici,determinanti.

Enunt:

Sa se gaseasca a real, astfel incat dreptele avand ecuatiile

ax - y - 1 = 0,

x + y - 5 = 0

si 

3x - ay = 0

sa fie concurente.

Raspuns:

aЄ{-9/5;2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 07.07.2010

Suport teoretic:

Clase resturi,sisteme ecuatii liniare,teorema lui Rouche,rang matrice,regula lui Cramer.

Enunt:

Sa se determine numarul de solutii ale sistemului urmator, definit pe multimea claselor

de resturi modulo 5, folosind teorema lui Rouche:

\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{4}z=\hat{1}\\x+\hat{3}y+z=\hat{4}\\\hat{3}x-y=\hat{0}\end{cases}.\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{4}z=\hat{1}\\x+\hat{3}y+z=\hat{4}\\\hat{3}x-y=\hat{0}\end{cases}.

Raspuns:

5 solutii.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 28.06.2010

Suport teoretic:

Sisteme liniare,teorema lui Rouche,minor principal,ecuatii principale,secundare,minori

caracteristici,sisteme compatibile.

Enunt:

Sa se arate ca sistemul urmator are solutii si apoi sa se rezolve:

\begin{cases}x-2y-3z=-1\\x+y=2\\-x+2y+3z=1\\2x-y-3z=1\end{cases}.\begin{cases}x-2y-3z=-1\\x+y=2\\-x+2y+3z=1\\2x-y-3z=1\end{cases}.

Raspuns:

S = {(1+α,1-α, α)|α€R}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan