Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché)

Teorema lui Rouché ne prezintă condiţiile necesare şi suficiente pentru

compatibilitatea unui sistem de ecuaţii liniare cu coeficienţi într-un corp

comutativ, din ea rezultând şi algoritmul de aflare a soluţiilor, atunci când

acestea există.

TEORIE

Data publicarii: 27.06.2010

Definitii:

$Fie\;{A=(a_{ij})}\in{{M_{m,n}}(\mathbb{C})}\;si\; numerele\;{b_1,\;b_2,\;...,\;b_m}\in{\mathbb{C}}.$ Fie\;{A=(a_{ij})}\in{{M_{m,n}}(\mathbb{C})}\;si\; numerele\;{b_1,\;b_2,\;...,\;b_m}\in{\mathbb{C}}.

Sistemul de ecuatii de forma

$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}$ \begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}

se numeste sistem de m ecuatii liniare cu n necunoscute.

Matricea A se numeste matricea sistemului, (sau matricea coeficientilor sistemului),

$numerele\;b_1,\;b_2,\;...,\;b_m$ numerele\;b_1,\;b_2,\;...,\;b_m

se numesc termenii liberi, matricea

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché)|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 28.06.2010

Suport teoretic:

Sistem de ecuatii liniare, teorema lui Rouché, minor principal, ecuatii principale, necunoscuta secundara, minori caracteristici, sistem compatibil simplu nedeterminat.

Enunt:

Sa se arate ca sistemul urmator are solutii si apoi sa se rezolve:

$\begin{cases}x-2y-3z=-1\\x+y=2\\-x+2y+3z=1\\2x-y-3z=1\end{cases}.$ \begin{cases}x-2y-3z=-1\\x+y=2\\-x+2y+3z=1\\2x-y-3z=1\end{cases}.

Raspuns:

S = {(1 + α,1 - α, α)|α € R}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché)|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 07.07.2010

Suport teoretic:

Clase de resturi modulo n, sisteme de ecuatii liniare, teorema lui Rouche, rangul unei matrice, minor principal, minor caracteristic, regula lui Cramer.

Enunt:

Sa se determine numarul de solutii ale sistemului urmator, definit pe multimea

claselor de resturi modulo 5, folosind teorema lui Rouche:

$\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{4}z=\hat{1}\\x+\hat{3}y+z=\hat{4}\\\hat{3}x-y=\hat{0}\end{cases}.$ \begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{4}z=\hat{1}\\x+\hat{3}y+z=\hat{4}\\\hat{3}x-y=\hat{0}\end{cases}.

Raspuns:

5 solutii.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché)|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului