Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Metoda lui Gauss este un algoritm folosit pentru rezolvarea sistemelor de

ecuaţii liniare ce poate fi uşor programabilă pe calculator.

Întrucât această metodă se bazează pe reducerea succesivă a

necunoscutelor, sistemul transformându-se, pas cu pas, în alte sisteme

echivalente, ale căror ecuaţii au un număr de necunoscute care se

micşorează, ea se mai numeşte şi metoda eliminării parţiale.

TEORIE

Data publicarii: 21.06.2010

Pentru prelucrarea treptata a sistemului, se utilizeaza urmatoarele transformari elementare, care conduc la sisteme echivalente:

  • Reasezarea ecuatiilor in alta ordine;
  • Reasezarea necunoscutelor in alta ordine;
  • Inmultirea unei ecuatii cu un numar nenul;
  • Adunarea ecuatiilor membru cu membru.

Aplicand in mod convenabil astfel de transformari, se ajunge la una din situatiile:

  1. Sistemul final are forma triunghiulara, solutia sa fiind unica (compatibil determinat);
  2. Sistemul final are forma trapezoidala, cu mai multe solutii (compatibil nedeterminat);
  3. Sistemul final contine o contradictie, fara solutii (incompatibil). 

Practic, aplicarea metodei lui Gauss, consta in parcurgerea urmatorilor pasi:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 22.06.2010

Suport teoretic:

Sisteme liniare,metoda Gauss,sisteme echivalente,sistemes incompatibiles.

Enunt:

Folosind metoda lui Gauss, sa se arate ca sistemul urmator este incompatibil:

\begin{cases}3x-y+z+2t=1\\x+2y-z+t=-2\\2x+y+z+t=1\\-3x-3y+2z-t=6\\4x-2y-z+3t=3\end{cases}.\begin{cases}3x-y+z+2t=1\\x+2y-z+t=-2\\2x+y+z+t=1\\-3x-3y+2z-t=6\\4x-2y-z+3t=3\end{cases}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 22.06.2010

Suport teoretic:

Sisteme liniare,metoda Gauss,sisteme compatibile determinate.

Enunt:

Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, urmatorul sistem liniar folosind

metoda lui Gauss:

\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+y-z=1\\-3x+y+z=2\end{cases}.\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+y-z=1\\-3x+y+z=2\end{cases}.

Raspuns:

x = 1, y = 2, z = 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan