Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Metoda lui Gauss este un algoritm folosit pentru rezolvarea sistemelor de
ecuaţii liniare ce poate fi uşor programabilă pe calculator.
Întrucât această metodă se bazează pe reducerea succesivă a
necunoscutelor, sistemul transformându-se, pas cu pas, în alte sisteme
echivalente, ale căror ecuaţii au un număr de necunoscute care se
micşorează, ea se mai numeşte şi metoda eliminării parţiale.
TEORIE
Data publicarii: 21.06.2010Pentru prelucrarea treptata a sistemului, se utilizeaza urmatoarele transformari
elementare, care conduc la sisteme echivalente:
- Reasezarea ecuatiilor in alta ordine;
- Reasezarea necunoscutelor in alta ordine;
- Inmultirea unei ecuatii cu un numar nenul;
- Adunarea ecuatiilor membru cu membru.
Aplicand in mod convenabil astfel de transformari, se ajunge la una din situatiile:
- Sistemul final are forma triunghiulara, solutia sa fiind unica (compatibil determinat);
- Sistemul final are forma trapezoidala, cu mai multe solutii (compatibil nedeterminat);
- Sistemul final contine o contradictie, fara solutii (incompatibil).
Practic, aplicarea metodei lui Gauss, consta in parcurgerea urmatorilor pasi:
EXEMPLUL 1
Data publicarii: 22.06.2010Suport teoretic:
Sistem liniar, metoda lui Gauss, matricea sistemului, matricea extinsa a sistemului, sistem compatibil determinat.
Enunt:
Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, urmatorul sistem liniar folosind metoda lui
Gauss:
Raspuns:
x = 1, y = 2, z = 3.
EXEMPLUL 2
Data publicarii: 22.06.2010Suport teoretic:
Sistem liniar, metoda lui Gauss, transformari elementare, matrice diagonala, sisteme echivalente, sistem incompatibil.
Enunt:
Folosind metoda lui Gauss, sa se arate ca sistemul urmator este incompatibil:
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
-
4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4.1. METODA COEFICIENTILOR NEDETERMINATI (3)
- 4.2. INDUCTIA MATEMATICA (4)
- 4.3. ASIMPTOTE (3)
- 4.4. VARIATIA SI GRAFICUL UNEI FUNCTII (3)
- 4.5. TRANSFORMARI GEOMETRICE IN PLAN (8)
- 4.6. SIRUL LUI ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRAREA FUNCTIILOR RATIONALE (4)
- 4.8. SEMNUL UNEI PERMUTĂRI (3)
- 4.9. RANGUL UNEI MATRICE (3)
- 4.10. INVERSA UNEI MATRICE (4)
- 4.11. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché) (3)
- 4.12. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA LUI HORNER (4)
- 4.14. FORMA TRIGONOMETRICA A UNUI NUMAR COMPLEX NEREAL (3)
- 4.15. ALGORITMUL LUI EUCLID (numere întregi) (3)
- 4.16. ALGORITMUL LUI EUCLID (polinoame) (3)
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE (6)
- 8. ALGEBRA - aplicatii
- 9. PROBABILITATI - aplicatii (10)
- 10. GEOMETRIE - aplicatii
- 11. TRIGONOMETRIE - aplicatii (31)
- 12. ANALIZA - aplicatii
- 13. PROBLEME PROPUSE IN MANUALE SI LA BACALAUREAT
- 14. AUDITII (4)
- 15. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 16. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 17. UNDE ESTE GRESEALA ?