Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 06.11.2014

Fie polinomul f cu coeficienti complecsi si nedeterminata X, de gradul n,

f={a_n}{X^n}+{{a}_{n-1}}{{X}^{n-1}}+...+{{a}_{k}}{{X}^{k}}+{{a}_{1}}{X}+{a_0},\;{a_n}\neq{0},f={a_n}{X^n}+{{a}_{n-1}}{{X}^{n-1}}+...+{{a}_{k}}{{X}^{k}}+{{a}_{1}}{X}+{a_0},\;{a_n}\neq{0},

si

{x_k},\;{1}\leq{k}\leq{n}{x_k},\;{1}\leq{k}\leq{n}

radacinile sale; atunci:

\begin{cases}\sum{x_1}= -\frac{a_{n-1}}{a_n}\\\sum{x_1}{x_2}=\frac{a_{n-2}}{a_n}\\\cdots\\\sum{{x_1}{x_2}\cdots{x_{k}}={(-1)}^{k}}\cdot\frac{a_k}{a_n}\\\cdots\\\sum{{x_1}{x_2}\cdots{x_n}}={{(-1)}^{n}}\cdot\frac{a_0}{a_n}\end{cases},\begin{cases}\sum{x_1}= -\frac{a_{n-1}}{a_n}\\\sum{x_1}{x_2}=\frac{a_{n-2}}{a_n}\\\cdots\\\sum{{x_1}{x_2}\cdots{x_{k}}={(-1)}^{k}}\cdot\frac{a_k}{a_n}\\\cdots\\\sum{{x_1}{x_2}\cdots{x_n}}={{(-1)}^{n}}\cdot\frac{a_0}{a_n}\end{cases},

unde prin

\sum{x_1}{x_2}\cdots{x_i}\sum{x_1}{x_2}\cdots{x_i}

s-a notat suma tuturor produselor celor i radacini ale polinomului f, i = 1, 2, 3, ... , n.

Cazuri particulare:

  • Ecuatia de gradul al doilea: 

ax² + bx + c = 0 =>

S1 = S = x1x2 = -b/a,

S= P = x+ x= c/a.

  • Ecuatia de gradul al treilea: 

ax³ + bx² + cx + d = 0 =>

S1 = x+ x2 + x3,

S2 = x1x+ x2x+ x3x1 ,

S3 = x1x2x3.

Observatie:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 26.05.2016

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali,relatiile lui Viete .

Enunt:

Fie polinomul fЄR[X], f(x) = x³ + x - m, cu m ≠ 0, ale carui radacini sunt notate

cu x1, x2 si x3 .

Sa se afle m, astfel incat sa aiba loc relatia: x1x2/x3 + x2x3/x1 + x3x1/x2 = m.

Raspuns:

m = ±1.  

 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 26.01.2016

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,relatiile lui Viete.

Enunt:

Fiind data ecuatia algebrica

2x³ - x² + 3x - 1 = 0, avand radacinile x1 , x2,  x3,

sa se gaseasca ecuatia algebrica avand ca radacini 

y_1=\frac{x_1+1}{x_1+2x_2+2x_3},y_1=\frac{x_1+1}{x_1+2x_2+2x_3}, y_2=\frac{x_2+1}{2x_1+x_2+2x_3},y_2=\frac{x_2+1}{2x_1+x_2+2x_3}, y_3=\frac{x_3+1}{2x_1+2x_2+x_3}\;\cdoty_3=\frac{x_3+1}{2x_1+2x_2+x_3}\;\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Proprietati ale determinantilor,functii gradul 2,relatiile lui Viete,primitive

Enunt:

Se da determinantul:

D(x)=\begin{vmatrix}x&x+1&x+2\\x+2&x&x+1\\x+1&x+2&x\end{vmatrix},\;x\in{\mathbb{R}}.D(x)=\begin{vmatrix}x&x+1&x+2\\x+2&x&x+1\\x+1&x+2&x\end{vmatrix},\;x\in{\mathbb{R}}.

a) Sa se calculeze D(x).

b) Fie functia f:R - > R, f(x) = [D(x)/9]² - D(x) + m.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat f(x) > 0, pentru orice x real.

c) Sa se afle parametrul real m, astfel incat x1² + x2² = 1, unde  x1  si x2  sunt

radacinile ecuatiei f(x) = 0.

d) Sa se calculeze primitivele functiei

g:{(-1;+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;g(x)=\sqrt{D(x)}.g:{(-1;+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;g(x)=\sqrt{D(x)}.

Raspuns:

a) D(x) = 9(x + 1).

b) m > 81/4.

c) m = 32.

d)\;G(x)=2\cdot(x+1)\cdot\sqrt{x+1}+\mathcal{C}.d)\;G(x)=2\cdot(x+1)\cdot\sqrt{x+1}+\mathcal{C}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Polinoame,ecuatii algebrice,radacini complexe nereale,numere complexe conjugate,

relatiile Viete.

Enunt:

Fie polinomul cu coeficienti reali

f = X³ - (a+1)·X² + (a+5)·X - 5.

Sa se rezolve ecuatia algebrica f(x) = 0, stiind ca admite o radacina de forma 

x = 1+b·i, unde b este numar real nenul.

Raspuns:

S = {1;1+2i;1-2i}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan