Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 21.09.2012

Teorema impartirii cu rest in multimea polinoamelor avand coeficienti intr-un inel comutativ (A,+,·):

Fiind dat un polinom g, al carui coeficient dominant este inversabil in inelul (A,+,·), 

pentru orice polinom fЄA[X]

("polinom f cu coeficienti in inelul A si nedeterminata X"),

exista polinoamele unice q,rЄA[X], astfel incat:

f = g·q + r si grad(r) < grad(g).

Observatii:

  • Polinomul f se numeste deimpartit, g-impartitor, q-cat si r-rest.
  • Evident, in teorema se poate lua si A = K, unde K este corp comutativ (camp) si g este diferit de polinomul nul. Cazurile particulare cel mai des intalnite sunt cele in care K = C, K = R, K = Q, K = Zp, p - prim (corpul claselor de resturi modulo p, cu p prim), sau pentru fЄZ[X] (f este polinom cu coeficienti intregi si nedeterminata X), daca g este nenul si coeficientul dominant al lui g este +1 sau -1, singurele elemente inversabile ale inelului (Z,+,·).
  • Daca r = 0, adica daca f = g·q, se spune ca polinomul g este divizor al lui f, (sau ca g divide pe f si se scrie g|f), sau ca f este multiplu de g ( sau ca f se divide prin g).
  • Teorema restului:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 15.10.2014

Suport teoretic:

Divizibilitate polinoame,parametri reali.

Enunt:

Sa se afle α,βЄR, astfel incat polinomul

f=(X-1)^{8n+2}-X{(X-1)}^{4n+1}+{\alpha}X+\betaf=(X-1)^{8n+2}-X{(X-1)}^{4n+1}+{\alpha}X+\beta

sa fie divizibil cu polinomul:

g = X³ - 4X² + 6X - 4.

Raspuns:

α = 1; β = -1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Sa se arate ca polinomul fЄZ[X], 

f=(X - 1)^{12n^2+6n+2}-X+2f=(X - 1)^{12n^2+6n+2}-X+2

este divizibil cu polinomul

gЄZ[X], g = X² - 3X + 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Fie polinoamele f,gЄZ[X], unde:

f = X³ + X² - mX + n

si

g = X³ - X² + nX - m.

Sa se afle m si n, stiind ca polinoamele f si g admit ca divizor comun polinomul:

hЄZ[X], h = X - a.

Raspuns:

m = n = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti complecsi,divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Sa se afle parametrii a si b, astfel incat polinomul

f\in{\mathbb{C}}[X],\;f(x)=X^4+2X^3+(3+i)X^2+ax+bf\in{\mathbb{C}}[X],\;f(x)=X^4+2X^3+(3+i)X^2+ax+b

sa fie divizibil cu polinomul

g = X² + X + 1. 

Raspuns:

a = 2 + i, b = 1 + i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan