Efectueaza o cautare in website!

ULTIMELE NOUTATI POSTATE IN WEBSITE :

EXERCITIUL 14, 30.03.2015

Postat în INEGALITATI-liceu

Suport teoretic:

Inegalitati,functii convexe,inegalitatea lui Jensen.

Enunt:

Sa se demonstreze urmatoarea inegalitate:

{(a+b)^{2n}}\leq{2^{2n-1}(a^{2n}+b^{2n})},\;\forall{a,b}\in{\mathbb{R}},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\cdot{(a+b)^{2n}}\leq{2^{2n-1}(a^{2n}+b^{2n})},\;\forall{a,b}\in{\mathbb{R}},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\cdot


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 15, 25.03.2015

Postat în FUNCTII DERIVABILE-liceu

Suport teoretic:

Functii derivabile,functii injective, functii surjective,functii bijective,functii inversabile,functia gradul 2,derivata functiei inverse.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, f(x) = x³ + x² + x + 1 .

1) Sa se arate ca functia f este inversabila.

2) Sa se calculeze :

(f^{-1})^{(f^{-1})^{'}(0)\;\cdot

Raspuns:

2)\;(f^{-1})^{2)\;(f^{-1})^{'}(0)=\frac{1}{2}\;\cdot


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 9, 23.03.2015

Postat în FUNCTII-gimnaziu

Suport teoretic:

Functii,graficul unei functii,Imf,ecuatii.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, unde

f(x)=\begin{cases}x+1,daca\;{x}<{-1}\\1,daca\;x\in{[-1;1]}\\-x,daca\;{x}>{1}\end{cases}\cdotf(x)=\begin{cases}x+1,daca\;{x}<{-1}\\1,daca\;x\in{[-1;1]}\\-x,daca\;{x}>{1}\end{cases}\cdot

a) Sa se afle multimea valorilor functiei f ( Imf ). 

b) Sa se determine numarul de solutii reale ale ecuatiei f(x) = a, unde a € R,

cu ajutorul reprezentarii geometrice a graficului functiei f.

Raspuns:

a) Imf = (-oo,0)U{1}.

b) Daca a € [0;1)U(1,+oo), nicio solutie;

    Daca a = 1, o infinitate de solutii ( anume x € [-1;1] );

    Daca a € [-1;0), o singura solutie ( anume xo € [-2;-1) );

    Daca a € (-oo,-1), doua solutii distincte ( anume x1 € (-oo,-2) si x2 € (1,+oo) ).


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 18, 09.03.2015

Postat în ECUATII ALGEBRICE-liceu

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,descompuneri in factori,schema lui Horner,functii continue,partea intreaga.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

{x^4-6x^3+9x^3-x-3}=0\;\cdot{x^4-6x^3+9x^3-x-3}=0\;\cdot

admite 4 radacini reale si distincte, x1,  x2,  x3,  x4, astfel incat:  

[x1] + [x2] + [x3] + [x4] = 4.


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 18

EXERCITIUL 21, 08.03.2015

Postat în ECUATII TRANSCENDENTE-liceu

Suport teoretic:

Ecuatii irationale,descompuneri in factori,functii derivabile ,partea intreaga.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

1+\sqrt{x+1+\sqrt{x+3}}=x1+\sqrt{x+1+\sqrt{x+3}}=x

admite o singura radacina reala x = a, astfel incat [a] = 3.

 


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 21

EXERCITIUL 4, 05.03.2015

Postat în RADACINA PATRATA-gimnaziu

Suport teoretic:

Sume,operatii cu radicali,ecuatii gradul 2.

Enunt:

Fie suma

S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdotS=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdot

Sa se calculeze numarul natural n ≥ 2, astfel incat

S=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdotS=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdot

Raspuns:

n = 625.


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 4

TEORIE, 04.03.2015

Postat în RADACINA PATRATA-gimnaziu

Definitie: 

Numim radacina patrata (sau radacina aritmetica) din numarul real nenegativ "a"

numarul nenegativ, notat prin \sqrt{a},\sqrt{a}, astfel incat:

{(\sqrt{a})}^{2} = a.{(\sqrt{a})}^{2} = a.

De retinut:

\sqrt{a^2}=|a|,\sqrt{a^2}=|a|, oricare ar fi "a" real.

Exemple:

\sqrt{7^2}=|7|=7;\sqrt{7^2}=|7|=7; \sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.

Proprietati: 

  • Radacina unui produs este egala cu produsul radacinilor:

\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};

  • Radacina unui cat este egala cu catul radacinilor:

\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};

  • Puterea unei radacini este egala cu radacina puterii:

{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};

  • Introducerea unui factor sub un radical:

{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};


CITESTE MAI MULT DESPRE: TEORIE

EXTRAGEREA RADACINII PATRATE, 04.03.2015

Postat în RADACINA PATRATA-gimnaziu

Suport teoretic:

Radacina patrata,numere nenegative.

Enunt:

Sa se afle, cu doua zecimale exacte, radacina patrata a numarului 813,123 si, apoi, sa

se verifice rezultatul gasit.

Raspuns:

\sqrt{813,123}=28,51;\; rest\;0,3029.\sqrt{813,123}=28,51;\; rest\;0,3029.


CITESTE MAI MULT DESPRE: EXTRAGEREA RADACINII PATRATE

 

Selecteaza link-ul de mai jos pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te (gratuit) şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!

 

 
Developed by Hagau Ioan