Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 21.09.2012

Teorema impartirii cu rest in multimea numerelor intregi:

Fiind date doua numere intregi a si b, cu b nenul,

exista doua numere intregi q si r, unice, cu proprietatea:

a = bq + r, unde rЄ[0;|b|).

  • Egalitatea de mai sus se numeste identitatea impartirii cu rest pentru numere intregi, iar numerele q si r se numesc catul si respectiv restul impartirii numarului a la b.
  • Numarul a se numeste deimpartit, iar b se numeste impartitor.
  • Daca r = 0, se spune ca a este divizibil cu b (a este multiplu de b), sau ca b divide pe a (b este divizor al lui a); notatie: b|a.
  • Se verifica usor ca relatia de divizibilitate este relatie de ordine partiala (caci nu orice doua numere intregi sunt in relatie; ex 3 si 4) in multimea numerelor intregi nenegative (x|x, x|y si y|x = > x = y, x|y si y|z = >x|z).

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) pentru doua numere intregi a si b:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 19.10.2016

Suport teoretic:

Multimi numere naturale,perechi ordonate,cardinalul unei multimi,divizibilitate,

factori primi,cmmdc,cmmmc. 

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii

M = {(a,b)ЄNxN|(a,b) = 30 si [a,b] = 630},

unde (a,b) si [a,b] reprezinta cmmdc, respectiv cmmmc al numerelor naturale a si b . 

Raspuns: 

Card(M) = 4 . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 28.07.2016

Suport teoretic:

Fractii ireductibile,divizibilitate in N,numere prime intre ele,cmmdc.

Enunt:

Sa se demonstreze ca fractia F = (5a+4)/(4a+3) este ireductibila,

oricare ar fi numarul natural a .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Siruri recurente,suma numere naturale,divizibilitate in N.

Enunt: 

Sa se arate ca suma primilor n termeni ai sirului recurent definit prin

\frac{x_{n+1}-x_n}{2}=n+1,\;x_1=3\frac{x_{n+1}-x_n}{2}=n+1,\;x_1=3

este divizibila cu n.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Radicali,numere pare,impare.

Enunt:

Sa se precizeze elementele multimii

M=\begin{Bmatrix}x\in{{\mathbb{N}}}^{*}|\sqrt{2x-1}+ \sqrt{2x+1}= y\in \mathbb{Q}\end{Bmatrix}.M=\begin{Bmatrix}x\in{{\mathbb{N}}}^{*}|\sqrt{2x-1}+ \sqrt{2x+1}= y\in \mathbb{Q}\end{Bmatrix}.

Raspuns

M = Φ. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan