Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
TEORIE
Data publicarii: 24.05.2014Cazul I: 0/0.
Fie functiile f,g:I -> R, unde I este interval in R si a este un punct de acumulare al
acestuia. Daca:
1)\;\lim_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}=\lim_{{x}\rightarrow{a}}{g(x)}=0,
2)\;f\;si\;g\;sunt\; derivabile\; pe
I\setminus{\begin{Bmatrix}{a}\end{Bmatrix}},
3)\;g(x)\neq{0}\;\forall{x}\in{{I}\setminus{\begin{Bmatrix}{a}\end{Bmatrix}}},
4)\;{{{g}^{ '}}(x)}\neq{0},\forall{x}\in{{I}\setminus{\begin{Bmatrix}{a}\end{Bmatrix}}},
5)\;\exists\lim_{{x}\rightarrow{a}}{\frac{{{f}^{'}}(x)}{{{g}^{'}}(x)}\in{\bar{\mathbb{R}}}},
atunci functia f/g are limita in x = a si:
EXERCITIUL 10
Data publicarii: 05.11.2014Suport teoretic:
Limite de functii,integrale definite,regula L'Hospital,arctangenta,logaritm natural.
Enunt:
Fie functiile:
f,g:[e,+oo) - > R,
f(t) = arctg(lnt),
g(t) = ln(arctgt).
Sa se calculeze:
L=lim_{x\searrow{e}}{\frac{\int_e^x{f(t)dt}}{\int_e^x{g(t)dt}}}.
Raspuns:
L=\frac{\pi}{4ln[(arctg(e)]}.
EXERCITIUL 9
Data publicarii: 04.11.2014Suport teoretic:
Limite de functii,regulile lui l'Hospital.
Enunt:
Sa se calculeze:
L=\lim_{x\rightarrow{2}}{\frac{{x^4}-5{x^3}+6{x^2} +4x-8}{{x^4}-7{x^3} +18{x^2}- 20x+8}}.
Raspuns:
L = 3.
EXERCITIUL 8
Data publicarii: 04.11.2014Suport teoretic:
Prelungire prin continuitate,limite laterale,regula lui l'Hôspital.
Enunt:
Determinati prelungirea prin continuitate, in punctul x = π/2, a functiei:
f:{(0,\frac{\pi}{2})}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={(\sin{x})}^{\ln{(tgx)}}.
Réponse:
\tilde{f}:{(0,\frac{\pi}{2}]}\rightarrow{\mathbb{R}},\tilde{f}(x)=\begin{cases}f(x),x\in(0,\frac{\pi}{2})\\1,x=\frac{\pi}{2}\end{cases}.
EXERCITIUL 7
Data publicarii: 02.11.2014Suport teoretic:
Limite siruri,limite functii,integrale definite,primitive,definitia derivatei,regula lui l'Hospital.
Enunt:
Sa se calculeze:
L=\lim_{x\rightarrow{\infty}}[\lim_{n\rightarrow{\infty}}
({n}\cdot{\int_{-x}^{x+\frac{1}{n}}{\frac{t}{e^{t^2}}{dt}})].}
Raspuns:
L = 0.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 4. BREVIAR TEORETIC-liceu
-
5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5.1. METODA REDUCERII LA ABSURD-liceu (4)
- 5.2. METODA COEFICIENTILOR NEDETERMINATI-liceu (4)
- 5.3. DESCOMPUNEREA IN FUNCTII RATIONALE SIMPLE-liceu (5)
- 5.4. INDUCTIA MATEMATICA-liceu (18)
- 5.5. RELATIILE LUI VIETE-liceu (8)
- 5.6. FORMA TRIGONOMETRICA A UNUI NUMAR COMPLEX NEREAL-liceu (3)
- 5.7. TRANSFORMARI GEOMETRICE IN PLAN-liceu (8)
- 5.8. FUNCTIA DE GRADUL 2-liceu (23)
- 5.9. COMPUNEREA FUNCTIILOR-liceu (6)
- 5.10. REGULILE LUI L'HOSPITAL-liceu (11)
- 5.11. OPERATII NEDETERMINATE-liceu (6)
- 5.12. ASIMPTOTE-liceu (7)
- 5.13. VARIATIA SI GRAFICUL UNEI FUNCTII-liceu (16)
- 5.14. SIRUL LUI ROLLE-liceu (11)
- 5.15. INTEGRAREA FUNCTIILOR RATIONALE-liceu (6)
- 5.16. SEMNUL UNEI PERMUTARI-liceu (3)
- 5.17. RANGUL UNEI MATRICE-liceu (4)
- 5.18. INVERSA UNEI MATRICE-liceu (4)
- 5.19. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouche)-liceu (4)
- 5.20. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss)-liceu (3)
- 5.21. SCHEMA LUI HORNER-liceu (11)
- 5.22. ALGORITMUL LUI EUCLID (numere întregi)-liceu (3)
- 5.23. ALGORITMUL LUI EUCLID (polinoame)-liceu (5)