Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Rezolvarea a numeroase probleme de matematică, întâlnite în clasele

mari de liceu (între care un loc important îl ocupă cele legate de

compatibilitatea sistemelor de ecuaţii liniare), necesită cunoaşterea unor

metode practice pentru aflarea rangului unei matrice, având elemente

într-un corp comutativ(câmp) oarecare. 

În cele de mai jos este prezentat algoritmul folosit în mod curent pentru

identificarea rangului unei matrice. 

TEORIE

Data publicarii: 28.06.2010

Definitie:

Fiind data o matrice A de tip (m,n) cu elemente intr-un corp comutativ, numarul natural

nenul r se numeste rangul matricei A (notatie rang(A)), daca matricea contine un minor

nenul de ordinul r (r este inferior, cel mult egal cu min(m,n)), iar toti minorii de ordinul

(r+1) sunt nuli, sau nu exista.

Prin definitie, rangul unei matrice cu toate elementele nule este egal cu 0.

Teorema:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 08.07.2012

Suport teoretic:

Rang matrice,determinanti,ecuatii grad 2.

Enunt:

Sa se afle numarul a real, astfel incat rangul r al matricei 

A=\begin{pmatrix}1&1&-1&-2\\-2&-1&a&2\\1&-2&-1&a\\-1&2&-1&2\end{pmatrix}A=\begin{pmatrix}1&1&-1&-2\\-2&-1&a&2\\1&-2&-1&a\\-1&2&-1&2\end{pmatrix}

sa fie egal cu 3.

Raspuns:

{a}\in{\{\frac{-1\pm{\sqrt{61}}}{3}\}}.{a}\in{\{\frac{-1\pm{\sqrt{61}}}{3}\}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 01.07.2010

Suport teoretic:

Clase resturi,rang matrice,minori,determinanti,elemente simetrizabile.

Enunt:

Sa se calculeze rangul matricei cu elemente in multimea claselor de resturi modulo 7:

A=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{3}&\hat{5}&\hat{4}\\\hat{2}&\hat{4}&\hat{6}&\hat{3}\\\hat{1}&\hat{4}&\hat{0}&\hat{\alpha}\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{3}&\hat{5}&\hat{4}\\\hat{2}&\hat{4}&\hat{6}&\hat{3}\\\hat{1}&\hat{4}&\hat{0}&\hat{\alpha}\end{pmatrix}.

Raspuns:

\alpha=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=2};\;\alpha\not=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=3}.\alpha=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=2};\;\alpha\not=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=3}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 29.06.2010

Suport teoretic:

Rangul unei matrice,minorii unei matrici,bordarea unui minor.

Enunt:

Sa se determine rangul matricei:

A=\begin{pmatrix}2&-3&1&4\\0&2&-1&3\\2&-1&0&7\\-4&6&-2&-8\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}2&-3&1&4\\0&2&-1&3\\2&-1&0&7\\-4&6&-2&-8\end{pmatrix}.

Raspuns:

Rang(A) = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan