Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Algoritmul extragerii rădăcinii pătrate se învaţă în gimnaziu, utilitatea

sa în multe tipuri de exerciţii şi probleme de calcul aproximativ, de

evaluare a părţii întregi a rădăcinii pătrate a unui număr nenegativ, 

în demonstrarea unor inegalităţi, rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii etc,

este de mare importanţă atât în gimnaziu, cât şi la nivel de liceu.

TEORIE

Data publicarii: 04.03.2015

Definitie: 

Numim radacina patrata (sau radacina aritmetica) din numarul real nenegativ ''a''

numarul nenegativ, notat prin \sqrt{a},\sqrt{a}, astfel incat:

{(\sqrt{a})}^{2} = a.{(\sqrt{a})}^{2} = a.

De retinut:

\sqrt{a^2}=|a|,\sqrt{a^2}=|a|, oricare ar fi "a" real.

Exemple:

\sqrt{7^2}=|7|=7;\sqrt{7^2}=|7|=7; \sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.

Proprietati: 

  • Radacina unui produs este egala cu produsul radacinilor:

\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};

  • Radacina unui cat este egala cu catul radacinilor:

\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};

  • Puterea unei radacini este egala cu radacina puterii:

{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};

  • Introducerea unui factor sub un radical:

{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};

CONTINUARE LA : TEORIE

EXTRAGEREA RADACINII PATRATE

Data publicarii: 04.03.2015

Suport teoretic:

Radacina patrata,numere nenegative.

Enunt:

Sa se afle, cu doua zecimale exacte, radacina patrata a numarului 813,123 si, apoi, sa se verifice rezultatul gasit.

Raspuns:

\sqrt{813,123}=28,51;\; rest\;0,3029.\sqrt{813,123}=28,51;\; rest\;0,3029.

CONTINUARE LA : EXTRAGEREA RADACINII PATRATE

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 05.03.2015

Suport teoretic:

Sume,operatii cu radicali,ecuatii gradul 2.

Enunt:

Fie suma

S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdotS=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdot

Sa se calculeze numarul natural n ≥ 2, astfel incat

S=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdotS=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdot

Raspuns:

n = 625.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 23.05.2013

Suport teoretic:

Radacina patrata,numere reale,sisteme inecuatii,descompunere factori reductibili,operatii multimi.

Enunt:

Sa se afle domeniul maxim de definitie D al functiei 

f:D - > R, definita prin

f(x)=\frac{1}{\sqrt{3+5x-2x^2}}.f(x)=\frac{1}{\sqrt{3+5x-2x^2}}.

Raspuns:

D = (-1/2;3).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 25.01.2012

Suport teoretic:

Radacina patrata,domeniu existenta,modul numar real,functie constanta.

Enunt:

Sa se demonstreze ca functia f, definita pe intervalul [2;11], prin legea

f(x)=\sqrt{x+7+6\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2},}f(x)=\sqrt{x+7+6\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2},}

este constanta.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan